当事人对法院作出驳回不予执行仲裁申请仍然不服的，可以通过以下法律救济途径来维护自己的合法权益：

1. 向上一级人民法院申请复议：

   • 法律依据：根据相关法律规定，当事人对驳回不予执行仲裁裁决的裁定不服的，有权在收到裁定之日起十日内向上一级人民法院申请复议。
   • 操作要点：复议申请需有充分理由和新的证据支持，以证明原裁定存在错误或不当之处。上一级人民法院会对原裁定进行审查，并依据法律规定和具体情况作出相应裁决。

2. 向仲裁机构所在地的中级人民法院申请撤销仲裁裁决：

   • 法定情形：若确有证据证明仲裁裁决存在法定可撤销情形，如仲裁庭的组成或者仲裁的程序违反法定程序、裁决所根据的证据是伪造的、对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据等，当事人可以向仲裁机构所在地的中级人民法院申请撤销该仲裁裁决。
   • 操作要点：申请撤销仲裁裁决需严格遵循法律规定的条件和期限，通常需要在知道或应当知道撤销事由之日起一定期限内提出。同时，应保留好相关证据和材料，以支持自己的主张。

3. 通过再审程序进行纠正：

   • 适用情形：若原仲裁裁决或驳回不予执行申请的裁定存在严重错误，如适用法律错误、程序违法等，当事人可以基于新的证据、事实或法律规定等，向有管辖权的人民法院申请再审。
   • 操作要点：再审程序是一种特殊的救济途径，其启动条件较为严格。当事人需提供充分的证据证明原裁决或裁定存在错误，并符合再审的法定条件。

4. 向相关监督部门反映：

   • 适用情形：对于一些特殊情况，如存在司法腐败等严重问题，当事人可以向相关监督部门反映，通过监督机制来保障自己的合法权益。
   • 操作要点：反映应基于真实情况和合法依据，避免无端投诉或诬告。同时，应保留好相关证据和材料，以支持自己的主张。

在采取上述救济途径时，当事人需要注意以下几点：

• 严格遵循法律规定的条件和期限：不同的救济途径有不同的启动条件和期限要求，当事人应仔细了解并严格遵守。
• 保留好相关证据和材料：在整个过程中，当事人应保留好与仲裁裁决、驳回不予执行申请相关的所有证据和材料，以支持自己的主张。
• 谨慎操作：申请复议、撤销仲裁裁决或再审等程序都涉及复杂的法律问题和程序要求，当事人应谨慎操作，避免因操作不当而损害自己的合法权益。

若当事人对上述救济途径仍有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据具体情况提供有针对性的法律建议和帮助。