在公共场所殴打他人并持刀追击他人是犯法的。这种行为不仅侵犯了他人的身体健康权，还扰乱了公共秩序，可能触犯多个罪名，具体分析如下：

一. 殴打他人行为的法律分析

1. 故意伤害罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。在公共场所殴打他人，若造成轻伤及以上后果，即构成故意伤害罪。

   • 例如，在商场内因琐事与人发生争执，进而动手殴打对方，导致对方轻伤，这种行为就构成了故意伤害罪。

2. 寻衅滋事罪：若殴打行为发生在公共场所，且情节恶劣，还可能构成寻衅滋事罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，随意殴打他人，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

   • 例如，在公共场所无事生非，随意殴打他人，造成公共场所秩序混乱，这种行为就可能构成寻衅滋事罪。

二. 持刀追击行为的法律分析

1. 故意伤害罪（加重情节）：持刀追击他人，若实际造成他人伤害，则属于持械故意伤害，是故意伤害罪的加重情节。法院在量刑时会考虑这一加重因素，对行为人从重处罚。

   • 例如，在公共场所持刀追击他人，并将对方刺伤，这种行为不仅构成故意伤害罪，而且因为持刀这一情节，将面临更重的刑罚。

2. 非法携带危险物品危及公共安全罪：根据《中华人民共和国刑法》第一百三十条，非法携带枪支、弹药、管制刀具或者爆炸性、易燃性、放射性、毒害性、腐蚀性物品，进入公共场所或者公共交通工具，危及公共安全，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。持刀在公共场所追击他人，若情节严重，还可能触犯此罪名。

   • 例如，在地铁站内持刀追击他人，虽未造成实际伤害，但因地铁站属于人员密集的公共场所，持刀行为已危及公共安全，可能构成非法携带危险物品危及公共安全罪。

三. 综合法律分析

在公共场所殴打他人并持刀追击他人的行为，可能同时触犯故意伤害罪、寻衅滋事罪和非法携带危险物品危及公共安全罪等多个罪名。具体定罪量刑需根据案件的具体情节、行为人的主观恶性、造成的后果等因素综合判断。

我的观点：这种行为严重违反了法律法规，不仅对他人的身体健康构成威胁，还扰乱了公共秩序，应受到法律的严厉制裁。如有进一步需要，您可以继续咨询我。