结论前置：当被继承人放弃继承时，其通常不需要对被继承人的债务承担责任，债务将主要由被继承人的遗产来承担。以下是详细的分析与解答：
一、法律依据与处理原则
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。若继承人放弃继承，则对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。这一原则体现了法律对继承人权益的保护，同时也确保了债权人的合法权益得到合理实现。
二、具体处理流程与注意事项
明确放弃继承的意愿：
- 继承人需要在法定期限内明确表示放弃继承的意愿，这通常通过书面声明或其他法定形式进行。口头表示放弃继承的，需有充分证据证明其有效性，或在诉讼中由法院制作笔录并签名确认。
核实遗产状况：
- 在处理被继承人的债务前，需要全面清查被继承人的遗产，包括动产、不动产、存款、债权等，确保遗产范围清晰明确。这是为了准确评估遗产的价值，从而确定债务的清偿范围。
清理债务情况：
- 梳理被继承人的债务，包括合同之债、侵权之债等，明确债务种类、数额及债权人信息。这有助于在处理遗产时，能够按照法定程序对债务进行清偿。
债务处理与特殊继承人保护：
- 继承人放弃继承后，无需承担债务清偿责任。由遗产管理人或相关机构在遗产范围内对债务进行清偿。
- 若遗产价值不足以清偿全部债务，按比例清偿。同时，对于缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人，应为其保留适当遗产后再进行债务清偿，以体现法律的人文关怀。
多个继承人的情况：
- 若存在多个继承人，部分继承人放弃继承不影响其他继承人在继承遗产范围内对债务的清偿责任。其他继承人仍需在其继承的遗产范围内承担债务责任。
放弃继承的反悔问题：
- 放弃继承的继承人在遗产处理后反悔的，一般不予承认，除非有特殊法定事由。因此，继承人在决定放弃继承前应充分考虑，并谨慎作出决定。
三、实践中的操作建议
及时通知债权人：
- 继承人放弃继承后，应及时通知债权人和其他可能受影响的利益相关方。这有助于避免不必要的法律纠纷和误解，确保债务处理的顺利进行。
协助处理遗产债务：
- 继承人可能需要协助遗产管理人或相关机构处理与被继承人债务相关的法律手续，如提供必要的文件和信息等。但这并不意味着继承人需要承担债务责任。
寻求法律专业人士的帮助：
- 在处理复杂的遗产债务问题时，建议继承人寻求法律专业人士的帮助。他们可以提供专业的法律意见和指导，确保继承人的权益得到妥善保护。
举例说明：假设甲起诉乙偿还借款，诉讼过程中乙死亡，且乙的继承人明确表示放弃继承。在此情况下，法院将查明乙的遗产范围，并执行这些遗产以清偿甲的借款。若遗产足以清偿债务，则案件终结；若遗产不足以清偿全部债务，剩余部分甲不能再要求乙的继承人偿还，案件同样终结。
综上所述，当被继承人放弃继承时，其债务将主要由被继承人的遗产来承担。继承人无需用个人财产偿还债务，但应确保遗产得到妥善处理，并遵循法定程序进行债务清偿。如有任何疑问或争议，建议直接向我咨询以获取专业指导与支持。