结论前置：公司拒不执行生效法律文书时，其法定代表人及相关责任人员确实可能面临限制高消费的措施。这一措施旨在通过限制相关人员的消费行为，促使其尽快履行法律义务。
一、限制高消费的法律依据与情形
根据《最高人民法院关于限制被执行人高消费及有关消费的若干规定》，当公司作为被执行人，未能按时、足额履行人民法院生效法律文书所确定的给付义务，且债权人向法院申请强制执行后，公司仍拒不执行，法院将依法对公司的法定代表人、主要负责人、影响债务履行的直接责任人员、实际控制人等采取限制高消费措施。这些限制包括但不限于乘坐飞机头等舱、列车软卧、轮船二等以上舱位，在星级以上宾馆、酒店进行高消费，购买不动产或高档装修房屋，旅游度假，以及子女就读高收费私立学校等。
二、限制高消费的对象与范围
限制对象：主要是公司的法定代表人，但也可能包括主要负责人、影响债务履行的直接责任人员、实际控制人等。这意味着，即使公司法定代表人发生变更，如果新任法定代表人在案涉事由发生争议期间或诉讼开始阶段时任被执行人法定代表人，或者在案件执行过程中虽不担任法定代表人但属于其他可影响债务履行的直接责任人员，仍可能受到限制高消费的措施。
限制范围：涵盖了交通出行、住宿旅游、购买租赁、子女教育、金融投资等多个方面，旨在全面限制被执行人的高消费行为。
三、解除限制高消费的方式
如果公司或其相关责任人员希望解除限制高消费令，可以通过以下几种途径：
履行义务：最直接且有效的方式。公司应全面履行生效法律文书确定的义务，包括偿还债务、支付利息及迟延履行金等。履行完毕后，法院将根据申请裁定解除限制。
提供有效担保：公司可以向法院提供确实有效的担保，并经过申请执行人同意。法院在审查担保的合法性和有效性后，可以决定解除限制。
执行和解：公司可以与申请执行人协商达成执行和解协议，并按协议内容履行相应义务。如果申请执行人向法院提出解除申请，法院在审查后会解除限制。
四、违反限制高消费的后果
如果公司或其相关责任人员违反限制高消费令进行消费，法院可以依法对其采取罚款、拘留等强制措施。情节严重构成犯罪的，还将依法追究刑事责任。
五、建议与警示
积极履行法律义务：公司应严格遵守法律法规，积极履行生效法律文书确定的义务，避免信用受损及不必要的法律风险。
加强沟通与协商：如果公司确实面临履行困难，应积极与申请执行人沟通协商，寻求和解或分期还款的可能性。
及时提出异议：如果公司认为限制高消费存在错误或不当之处，应及时向法院提出异议并提交相关证据材料。
作为专业律师，我建议公司在面临执行风险时务必谨慎对待限制高消费措施。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。