事业编制教师与教育局签订一次合同后，三年后是否需要再签合同，取决于首次签订的合同类型、期限以及相关法律法规和政策的规定。以下从不同角度进行分析：

一、合同类型与期限的影响

1. 固定期限合同：

   • 如果首次签订的是固定期限合同，且合同中明确规定了合同期限（例如三年），那么在合同期满后，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，双方可以协商续签合同。
   • 若双方均同意续签，则应重新签订劳动合同，明确新的合同期限、工作内容、工作地点、薪酬等条款。

2. 无固定期限合同：

   • 如果首次签订的是无固定期限合同，则合同没有明确的终止日期，除非出现法定解除或终止的情形（如教师严重违反规章制度、被依法追究刑事责任等），否则合同将持续有效。
   • 在这种情况下，三年后无需再签合同，但双方仍需遵守合同中的各项约定。

二、相关法律法规和政策的规定

1. 法律法规：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，劳动合同分为固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同和以完成一定工作任务为期限的劳动合同。
   • 事业单位与工作人员订立的聘用合同，期限一般不低于3年，但具体期限由双方协商确定。

2. 政策规定：

   • 事业单位人事管理条例及相关政策可能对聘用合同的签订、续签等作出具体规定。
   • 例如，某些地区或单位可能规定，事业编制教师在首次合同期满后，若表现优秀且符合续签条件，可以续签长期合同或无固定期限合同。

三、实际操作中的建议

1. 查阅合同：

   • 首先，应查阅首次签订的聘用合同，明确合同类型、期限以及续签条款。

2. 咨询单位人事部门：

   • 其次，可以咨询所在单位的人事部门或相关负责人，了解单位对聘用合同续签的具体政策和流程。

3. 关注政策变化：

   • 此外，还应关注相关法律法规和政策的变化，以确保自己的权益得到保障。

四、可能的法律后果

• 若未续签合同但继续工作：

  • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
  • 但对于事业编制教师而言，由于其身份和聘用关系的特殊性，具体法律后果可能因地区和单位政策而异。

• 若合同到期未续签且停止工作：

  • 双方劳动关系自合同到期之日起终止，教师应办理离职手续并结清工资等事宜。

综上所述，事业编制教师与教育局签订一次合同后，三年后是否需要再签合同，需根据合同类型、期限以及相关法律法规和政策的规定来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。