行政处罚相对人能提起行政诉讼。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据与权利保障

1. 《中华人民共和国行政诉讼法》：该法明确规定，公民、法人或者其他组织认为行政机关和行政机关工作人员的行政行为侵犯其合法权益时，有权依照本法向人民法院提起诉讼。行政处罚作为典型的具体行政行为，自然包含在内。

2. 《中华人民共和国行政处罚法》第六条：该条款指出，公民、法人或者其他组织对行政机关所给予的行政处罚享有陈述权、申辩权，并有权依法申请行政复议或者提起行政诉讼。若因行政机关违法给予行政处罚受到损害，还有权提出赔偿要求。

二、可提起行政诉讼的行政处罚情形

在行政处罚过程中，若存在以下情形，行政相对人（即被处罚的公民、法人或其他组织）可以提起行政诉讼：

1. 没有法定的行政处罚依据：行政机关作出处罚决定必须基于明确的法律、法规等依据。若缺乏相应依据，则该处罚决定属于违法行为。

2. 违反法定程序：例如，未依法告知当事人作出行政处罚决定的事实、理由及依据，或未给予当事人陈述、申辩的机会等，均构成程序违法。

3. 超越职权：行政机关超出自身法定权限范围作出行政处罚，如某部门无权实施某项处罚却擅自进行，属于越权行为。

4. 滥用职权：行政机关不合理地行使权力，如为了不正当目的而作出处罚决定，构成滥用职权。

5. 处罚显失公正：处罚结果与违法行为的情节、危害程度等明显不相适应，无论是畸轻还是畸重，均属于显失公正的处罚。

三、提起行政诉讼的条件与程序

1. 起诉条件：

   • 原告是符合《行政诉讼法》规定的公民、法人或其他组织；
   • 有明确的被告；
   • 有具体的诉讼请求和事实根据；
   • 案件属于人民法院受案范围和受诉人民法院管辖。

2. 诉讼程序：

   • 在提起行政诉讼时，需要按照法定程序进行。这包括准备相关证据材料、书写行政诉状，并在规定的期限内向有管辖权的人民法院提交。

四、特殊情况说明

虽然行政处罚相对人通常有权提起行政诉讼，但也存在一些特殊情况，如法律规定由行政机关最终裁决的行政行为，对其不服可能不能提起行政诉讼。因此，在具体案件中，还需根据相关法律法规的具体规定来判断是否可以提起行政诉讼。

总结与建议：

行政处罚相对人在面临行政机关给予的行政处罚时，若认为该处罚存在违法情形或显失公正，通常有权依法向人民法院提起行政诉讼，以维护自身的合法权益。在提起行政诉讼时，应确保满足起诉条件，并按照法定程序进行。如果您在行政诉讼方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。