伪证罪在刑事诉讼活动中的管辖部门主要是公安机关，同时涉及法院审判管辖。具体分析如下：
一、侦查阶段管辖：公安机关
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十九条第一款的规定，刑事案件的侦查由公安机关进行，法律另有规定的除外。伪证罪作为刑事案件的一种，其侦查工作通常由公安机关负责。在刑事诉讼过程中，如果发现证人、鉴定人、记录人、翻译人等对与案件有重要关系的情节故意作虚假证明、鉴定、记录、翻译，意图陷害他人或者隐匿罪证，公安机关将依法进行立案侦查。
二、审判阶段管辖：法院
犯罪地法院管辖为主： 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二十五条的规定，刑事案件由犯罪地的人民法院管辖。对于伪证罪而言，犯罪地通常指的是伪证行为发生的地点，即证人、鉴定人等作虚假证明、鉴定等的地点。因此，伪证罪案件一般由犯罪地的人民法院进行审判。
被告人居住地法院管辖为辅： 同样根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二十五条的规定，如果由被告人居住地的人民法院审判更为适宜的，可以由被告人居住地的人民法院管辖。这一规定体现了审判管辖的灵活性，旨在确保案件能够得到公正、高效的审理。在伪证罪案件中，如果被告人居住地的人民法院认为由其审判更为适宜，例如考虑到案件的社会影响、被告人的居住情况等因素，可以依法行使管辖权。
三、特殊情况下的管辖
在特殊情况下，如涉及辩护人伪证罪的，根据相关法律规定，应当由办理辩护人所承办案件的侦查机关以外的侦查机关办理。这一规定旨在防止办案机关对辩护人打击报复，维护我国的辩护制度，同时有利于公正处理案件。不过，这一特殊规定并不改变伪证罪案件在审判阶段的一般管辖原则。
四、法律建议
对于涉嫌伪证罪的当事人及其家属而言，了解案件的管辖部门至关重要。这有助于他们及时与相关部门取得联系，了解案件进展情况，并依法维护自己的合法权益。如果有任何关于伪证罪或其他刑事案件的法律问题，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律建议。