当刑事案件在一审后被抗诉时，这通常意味着检察机关认为一审的判决或裁定存在错误，并希望上级法院进行重新审理。以下是针对这一情况的详细解答：
一、抗诉的主体与条件
- 主体：地方各级人民检察院是提出抗诉的主体。当它们认为本级人民法院的第一审判决或裁定确有错误时，有权向上一级人民法院提出抗诉。
- 条件：抗诉必须针对未发生法律效力的判决和裁定，即在一审判决或裁定在上诉、抗诉期限内提出。如果判决、裁定已经生效（如超过上诉期且当事人未上诉），则不能通过普通抗诉程序，而需要通过审判监督程序来处理。
二、抗诉的理由
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，人民检察院提出抗诉的案件必须存在以下情形之一：
- 事实认定错误：原判决、裁定认定事实不清、证据不足，或者据以定罪量刑的证据不确实、不充分，或者证明案件事实的主要证据之间存在矛盾。
- 法律适用错误：原判决、裁定适用法律确有错误，包括罪名认定错误、量刑不当等。
- 违反法定程序：人民法院在审理过程中严重违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判。
- 审判人员违法违纪：审判人员在审理该案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为。
三、抗诉的程序
提出抗诉：
- 地方各级人民检察院在收到人民法院第一审判决书或裁定书后，经审查认为符合抗诉条件的，应当在法定期限内（通常为十日）向上一级人民法院提出抗诉。
- 提出抗诉时，应制作抗诉书，阐明抗诉理由，并附卷、证移送上一级人民法院。
送达抗诉书：
- 人民检察院提出抗诉的案件，应将抗诉书抄送上一级人民检察院。
- 上级人民检察院若认为抗诉不当，可向同级人民法院撤回抗诉，并通知下级人民检察院。
第二审程序的启动：
- 第二审人民法院接到抗诉书后，应立即开始第二审程序，通知被告人、自诉人及其法定代理人，并告知其有权委托辩护人。
- 如果在抗诉期满前撤回上诉、抗诉的，第一审判决、裁定在上诉、抗诉期满之日起生效；期满后撤回的，第二审法院可裁定准许，但原判决、裁定视为自动撤销。
开庭审理与裁判：
- 第二审人民法院对抗诉案件应组成合议庭开庭审理，全面审查事实和法律适用。
- 经审理认为原判决正确、抗诉无理的，驳回抗诉维持原判；认为原判决错误、抗诉有理的，依法改判或发回重审。
四、判决生效后的抗诉处理
如果刑事案件的判决已经生效，但仍有抗诉情况，处理方式会有所不同：
- 上级检察院会着手处理收到的抗诉请求，仔细审查相关材料，符合条件就予以受理。
- 接着全面审查原审判决、裁定，涵盖事实认定以及法律适用等诸多方面。
- 审查完毕后，若认定原审判决存在错误，上级检察院会依法提出抗诉，从而启动再审程序；若觉得原审判决正确，就不会进行抗诉。
- 法院收到抗诉书后，会开启再审程序，且在再审期间，原判决、裁定会暂停执行。再审结束后，依据再审结果作出新的判决、裁定。
总之，当刑事案件在一审后被抗诉时，应遵循上述程序和规定进行处理。抗诉是法律赋予检察机关的一种重要监督手段，旨在确保司法公正和法律的正确实施。