针对您在公司工作19年后被辞退的赔偿问题，这确实是一个涉及劳动法的重要议题。首先，我们需要明确的是，赔偿的金额和性质主要取决于辞退是合法的还是违法的。

一、合法辞退的情况

如果公司是因为您存在严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任、或者因客观情况发生重大变化导致合同无法履行等法定无过错情形而辞退您，那么公司需要按照您在本单位的工作年限来支付经济补偿。具体来说：

• 经济补偿标准：每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
• 您的具体情况：由于您工作了19年，所以公司应支付您19个月工资的经济补偿。
• 月工资定义：这里的月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴等货币性收入。

二、违法辞退的情况

如果公司无正当理由或违反法律规定将您辞退，那么公司需要支付赔偿金，且赔偿金是经济补偿标准的二倍。具体来说：

• 赔偿金标准：由于您工作了19年，经济补偿是19个月工资，所以赔偿金就是38个月工资。
• 特殊情形：如果您的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍，那么应按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。不过，这一特殊情形需要具体根据您的实际工资情况来确定。

三、解决争议的途径

如果您与公司就辞退的性质或赔付金额产生争议，您可以通过以下途径来解决：

• 协商：首先，您可以尝试与公司进行协商，看是否能达成一致的解决方案。
• 劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁，由仲裁机构来裁决赔付金额。
• 法律诉讼：如果对仲裁结果不满意，您还可以向法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己的权益。

四、建议

• 收集证据：在处理此类问题时，建议您收集好相关的工资凭证、劳动合同、辞退通知等证据，以便在需要时提供证明。
• 咨询专业人士：由于劳动法涉及的内容较为复杂，建议您在处理此类问题时咨询专业的劳动法律师或法律机构，以确保您的权益得到充分保障。

综上所述，您在公司工作19年后被辞退的赔偿问题主要取决于辞退的性质。如果是合法辞退，您应获得19个月工资的经济补偿；如果是违法辞退，您应获得38个月工资的赔偿金。希望这些信息能对您有所帮助。