核心结论：母亲可以在孩子户籍所在地或经常居住地法院起诉要求获得抚养权并抚养孩子。

具体分析：

1. 管辖法院的选择：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，对公民提起的民事诉讼，由被告住所地人民法院管辖；被告住所地与经常居住地不一致的，由经常居住地人民法院管辖。但在涉及抚养权纠纷的案件中，考虑到孩子的利益和便利，通常可以在孩子户籍所在地或经常居住地的法院提起诉讼。
   • 在此情况下，由于父亲已去世，母亲作为直接抚养人或希望获得抚养权的一方，可以选择在孩子户籍所在地或孩子实际居住地（即经常居住地）的法院提起诉讼。

2. 起诉的理由和依据：

   • 母亲起诉要求获得抚养权并抚养孩子，应基于《中华人民共和国民法典》中关于婚姻家庭和抚养权的规定。具体来说，父母对子女有抚养教育的义务，父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。在父母离异且一方去世的情况下，另一方作为法定监护人，有权并应承担起抚养孩子的责任。

3. 诉讼准备和流程：

   • 母亲在提起诉讼前，应准备好相关证据，如孩子的出生证明、父母离异协议或判决书、父亲去世的证明等，以证明自己与孩子的关系以及自己有权获得抚养权。
   • 母亲可以撰写起诉状，明确自己的诉讼请求和事实理由，然后向选定的法院提交起诉状和相关证据。
   • 法院在受理案件后，会安排开庭审理，双方当事人可以出庭陈述自己的意见和提供证据。法院将根据事实和法律规定作出判决。

建议：

• 母亲在提起诉讼前，可以咨询法律专业人士（比如我，一名多领域法律实务经验的律师），了解具体的法律程序和可能的结果，以便更好地维护自己和孩子的权益。
• 在诉讼过程中，母亲应保持冷静和理性，积极配合法院的工作，提供真实、准确的证据和信息。