要证明祖父母与父亲之间的亲子关系，以及父亲与自己的亲子关系（在祖父母和父亲均已去世的情况下），可以通过以下几种方式：
一、证明祖父母与父亲的亲子关系
查阅家族族谱或相关家族资料：
- 如果家族中有保存完好的族谱或相关家族记录，其中可能明确记载了祖父母与父亲之间的亲子关系，这可以作为有力的证明。
寻找父亲生前的相关证件：
- 父亲生前的户口簿、身份证等证件，如果曾登记过与祖父母的关系，也可以作为证明。不过，由于父亲已去世，这些证件可能较难获取，但可以尝试从父亲生前的居住地或户籍所在地的派出所查询相关记录。
收集家族长辈或亲属的书面证明：
- 如果有家族长辈或亲属能够出具书面证明，详细阐述祖父母与父亲之间的亲子关系，这也具有一定的证明效力。
二、证明父亲与自己的亲子关系
出生医学证明：
- 如果你出生时获得了《出生医学证明》，那么这份证明上通常会明确记载你的父母信息，包括父亲的名字，这是最直接且有力的证明。
户口簿记录：
- 如果你和父亲曾在同一户口簿上登记过父子关系，那么户口簿上的记录也可以作为证明。即使父亲已去世，户口簿的记录仍然有效。
公证处办理亲属关系公证：
- 你可以到公证处办理亲属关系公证，需要提交以下材料：
- 你的居民身份证、户口簿（如果已注销户口，则提交原户籍地公安机关所出具的户籍记载证明）；
- 委托他人代为办理公证的，应提交授权委托书及本人的居民身份证；
- 公证员认为应当提交的其他证件、证明材料，如父亲生前的相关证件复印件、家族长辈或亲属的书面证明等。
- 公证处会根据你提交的材料进行核实，并出具亲属关系公证书，这是具有法律效力的证明。
寻找邻里旁证：
- 如果可能的话，你还可以寻找户籍所在地附近的邻里进行旁证，他们可能了解你与父亲之间的亲子关系，并愿意出具书面证明。
三、特殊情况下的证明方式
如果祖父母或父亲生前有留下遗嘱或相关声明：
- 遗嘱或声明中可能提及了与你的亲子关系，这也可以作为证明。不过，这种情况较为少见，且需要遗嘱或声明具有法律效力。
如果涉及非婚生子女的情况：
- 根据《民法典》的相关规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利。因此，即使你是非婚生子女，也有权继承父亲的遗产，并可以通过上述方式证明亲子关系。
在处理这类问题时，建议尽可能收集多方面的证据，以形成完整的证据链。如果遇到困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。