针对您提出的“网络教唆别人自残怎么处理”这一问题，这是一个涉及法律与道德层面的严肃话题。首先，必须明确的是，网络并非法外之地，教唆、诱导或帮助他人自杀（包括自残行为，若其目的或结果导向自杀）是严重的违法行为，可能构成犯罪。
法律层面分析
教唆犯与故意杀人罪：
- 根据我国刑法，虽然并没有直接处罚教唆自杀行为的具体条款，但教唆他人自杀，若其教唆行为与被害人的死亡结果存在刑法上的因果关系，且教唆者具有积极追求他人死亡结果的主观故意，则可能参照传授犯罪方法罪或故意杀人罪进行处罚。
- 例如，在您提供的参考信息中，冯某通过网络论坛、微信群等渠道，主动向患有抑郁症的网友发送诱导性信息，传授自杀方法，甚至提供自杀工具购买链接，最终导致一名年轻男子自杀身亡。冯某的行为被法院认定为故意杀人罪，判处有期徒刑五年。
传授犯罪方法罪：
- 传授犯罪方法罪是指故意使用各种手段向他人传授犯罪方法的行为。教唆、怂恿他人自杀，并提供自杀建议或方法的，可能涉嫌构成此罪。
网络群组的法律责任：
- 组建“约死群”等类似群组，也是违法行为。群组信息提供者和微信群的群主，一旦发现有教唆、诱导自杀的情况发生，应履行相应的规劝和报告的法律义务，及时将相关信息报告到公安机关。
处理建议
立即报警：
- 如果您发现有人在网络上教唆、诱导他人自杀或自残，应立即向当地公安机关报案，提供相关证据和信息，以便警方及时介入调查。
保留证据：
- 在报警前，尽量保留与教唆者相关的聊天记录、截图、视频等证据，这些证据对于后续的法律程序至关重要。
心理干预与支持：
- 对于受到教唆、诱导可能产生自杀或自残念头的人，应及时提供心理干预和支持。可以联系专业的心理咨询机构或心理危机干预热线，如全国24小时心理危机干预热线（电话：(0755)82672227）、全国24小时心理疏导（电话：400-161-9995）等。
加强网络监管：
- 互联网平台应加强对用户发布内容的监管，及时发现并删除教唆、诱导自杀或自残的违法信息，防止其扩散和传播。
道德层面呼吁
- 我们应当始终保持对生命的爱与敬畏，尊重每个人的生命权和健康权。网络空间虽然是虚拟的，但其中的行为和言论却能对现实世界产生深远影响。因此，我们在网络上发言时，应遵守法律法规，文明互动、理性表达，不传播有害信息，不教唆、诱导他人做出危害生命的行为。
总之，网络教唆别人自残是严重的违法行为，可能构成犯罪。我们应积极采取措施予以打击和防范，同时加强心理干预和支持，共同营造一个健康、和谐、安全的网络环境。