在没有工程合同的情况下申请仲裁，虽然面临一些挑战，但并非不可行。关键在于如何有效地证明您与对方之间存在事实上的工程关系或劳动关系，并据此提出合理的仲裁请求。以下是一步一步的指导，帮助您理解并操作这一过程：

一、确认事实关系

首先，您需要收集并整理能够证明您与对方之间存在事实上工程关系或劳动关系的证据。这些证据可能包括但不限于：

• 工资支付记录：如银行转账记录、现金收据等，显示对方曾向您支付过工程款项或工资。
• 工作证或身份标识：如带有公司或项目名称的工作证、安全帽、工作服等。
• 考勤记录：如打卡记录、签到表等，证明您在特定时间段内参与了工程工作。
• 工友证言：其他参与同一工程的工友可以提供证言，证明您与对方之间的合作关系。
• 工程现场照片或视频：显示您在工程现场工作的照片或视频资料。
• 通信记录：如与对方负责人的聊天记录、邮件往来等，涉及工程安排、进度讨论等内容。

二、准备仲裁材料

在确认了事实关系后，您需要准备仲裁申请书及相关证据材料。仲裁申请书应包含以下内容：

• 申请人与被申请人基本信息：包括姓名、联系方式、地址等。
• 仲裁请求：明确您希望仲裁委员会裁决的具体事项，如支付工程款、工资、经济补偿等。
• 事实与理由：详细阐述您与对方之间的事实关系，以及您提出仲裁请求的依据和理由。

同时，您需要将上述收集到的证据材料整理成册，作为仲裁申请书的附件一并提交。

三、确定仲裁机构并申请

接下来，您需要确定向哪个劳动争议仲裁委员会提出申请。一般来说，您可以选择向劳动合同履行地（即工程所在地）或用人单位所在地（如果对方是公司的话）的劳动争议仲裁委员会提出申请。

在确定仲裁机构后，您需要亲自或委托他人前往该机构提交仲裁申请书及相关证据材料。仲裁委员会在收到申请后，会进行审查，并在符合受理条件的情况下通知您，并安排开庭审理。

四、参与仲裁过程

在仲裁过程中，您需要按时参加开庭审理，并在庭审中充分阐述您的主张和证据。仲裁委员会会根据双方提供的证据和陈述，进行裁决。

五、注意事项

• 证据收集：在整个过程中，证据的收集和保存至关重要。务必确保您提供的证据真实、合法、有效，并能够充分证明您与对方之间的事实关系。
• 法律咨询：如果您对仲裁过程或相关法律问题存在疑问，建议咨询专业的法律人士或律师，以获取更准确的指导和帮助。
• 遵循程序：在仲裁过程中，务必遵循法定程序和规定，以确保您的权益得到充分保障。

虽然在没有工程合同的情况下申请仲裁可能面临一些挑战，但只要您能够提供充分的证据证明事实关系，并遵循法定程序进行申请和参与仲裁过程，您仍然有可能获得公正的裁决结果。