结论：在欠私人债务并已谈好分期还款的情况下，第二年是否可以追加还款金额，主要取决于双方之间的协议内容以及相关法律法规的规定。
一、协议内容决定权利义务
若协议中有明确约定：
- 如果双方在最初的分期还款协议中已经明确约定了还款金额、还款期限以及是否可以追加还款金额等条款，那么双方应当严格按照协议履行。
- 在这种情况下，如果协议中允许在特定条件下追加还款金额，并且这些条件已经满足，那么债权人可以要求债务人追加还款金额。
若协议中无明确约定：
- 如果协议中没有明确约定是否可以追加还款金额，那么双方需要协商解决。
- 债务人可以拒绝债权人的追加还款要求，除非债权人能够证明存在法定或约定的理由要求追加还款。
二、法律法规的考量
合同法的相关规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》合同编的相关规定，合同是双方意思表示一致的协议，对双方具有法律约束力。
- 如果双方没有就追加还款金额达成新的协议，那么债权人单方面要求追加还款金额可能缺乏法律依据。
公平原则和诚实信用原则：
- 在处理债务纠纷时，应当遵循公平原则和诚实信用原则。
- 如果债权人要求追加还款金额，应当考虑债务人的实际还款能力和经济状况，避免对债务人造成过大的经济压力。
三、实际操作建议
协商解决：
- 在双方对追加还款金额存在争议的情况下，建议首先通过协商解决。
- 双方可以就还款金额、还款期限等事项进行重新协商，并达成新的协议。
寻求法律帮助：
- 如果协商无果，或者债权人坚持要求追加还款金额而债务人认为不合理，那么债务人可以寻求法律帮助。
- 债务人可以咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及如何应对债权人的要求。
注意保留证据：
- 在处理债务纠纷时，双方都应当注意保留相关证据，如协议文本、还款记录、沟通记录等。
- 这些证据在后续可能发生的法律纠纷中具有重要的证明作用。
总结与建议：在欠私人债务并已谈好分期还款的情况下，第二年是否可以追加还款金额并没有一个固定的答案。它取决于双方之间的协议内容以及相关法律法规的规定。因此，建议双方在处理此类问题时保持沟通、协商解决，并在必要时寻求法律帮助。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。