能否退还美容活动卡中剩余的次数，主要取决于办卡时签订的合同条款以及美容院的履约情况。以下是对此问题的详细分析：
可以退卡的情形
美容院存在违约行为：
- 若美容院未按照约定提供服务，例如承诺的美容项目未开展、使用了不符合约定的产品等，根据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条，您有权要求退卡，并可要求美容院承担违约责任，包括退还剩余金额及赔偿损失。
存在欺诈、胁迫等可撤销情形：
- 若美容院在办卡过程中存在欺诈行为，如夸大效果、虚假宣传，或者存在胁迫行为，导致您在违背真实意思的情况下办卡，根据《民法典》第一百四十八条及相关规定，您有权请求撤销合同并要求美容院退还已支付费用。
办卡合同显失公平：
- 若办卡合同条款明显对您不利，构成显失公平，例如退卡时扣除的费用远高于实际损失，根据《民法典》第一百五十一条，您有权请求法院或仲裁机构撤销合同，并要求美容院退款。
可能无法全额退卡或难以退卡的情形
- 消费者自身原因：
- 若美容院无违约行为，您因个人原因（如搬家、经济状况变化）想退卡，则需依据合同条款处理。
- 合同中有明确退卡条款的，按条款执行，可能涉及扣除一定比例的手续费或按使用次数折算费用。
- 合同中无明确退卡条款的，可与美容院协商，但单方面要求退卡可能构成违约，美容院可能要求您承担违约责任，影响退款金额。例如，若您办卡时享受了优惠，退卡时可能无法按原价折算剩余次数。
处理建议
查看合同条款：
- 首先仔细查阅与美容院签订的服务合同或会员卡购买协议，特别是关于退卡、退款的相关条款。
与美容院协商：
- 若合同条款不明确或退卡请求不符合合同约定，积极与美容院沟通，寻求双方都能接受的解决方案。例如，可以提出按剩余次数折算费用进行退款。
寻求专业帮助：
- 若协商无果，您可以向消费者权益保护机构投诉或直接向我咨询，了解自身权益和可能的法律途径，必要时可通过诉讼或仲裁解决纠纷。
举例说明：假设您办理了一张美容活动卡，花费了2000元，购买了20次服务，其中5次为商家额外赠送。您使用了14次后，因个人原因想要退卡。若合同中无明确退卡条款，您可以与美容院协商，按剩余6次服务进行退款。但美容院可能主张按实际购买次数（15次）计算，退还剩余1次的费用。此时，您可以参考市场监管部门的处理方式，提出按实购与赠送次数的比例折算实际价款进行退款。
综上所述，能否成功退卡需综合考虑多种因素。建议您在处理此类问题时保持冷静和理性，积极维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。