结论：在楼下停电动车被人损坏，您是有权要求调取监控的，但具体能否成功调取以及后续的处理方式，需根据实际情况和物业公司的规定来确定。
一、有权要求调取监控的法律依据
从法律角度来看，您作为电动车的所有者，其财产权受到法律保护。当您的电动车在楼下（通常属于小区公共区域）被损坏时，您有权了解损坏的原因和责任方。监控摄像头作为小区的安全防范设施，其记录的内容往往能作为查明事实、分清责任的重要依据。因此，您有权要求物业公司调取相关监控录像，以协助查明损坏原因和责任方。
二、调取监控的具体流程与注意事项
联系物业公司：
- 您应首先联系小区的物业公司，说明情况并提出调取监控录像的请求。
- 物业公司有义务配合业主或住户的合理请求，但可能要求您提供电动车损坏的相关证据（如照片、报警记录等）以及您的身份证明。
查看物业公司规定：
- 不同物业公司对于监控录像的调取可能有不同的规定和流程。
- 有些物业公司可能要求您填写正式的申请表，并经过一定级别的审批才能调取。
- 因此，在提出请求前，建议您先了解物业公司的相关规定。
配合调查：
- 如果物业公司同意调取监控录像，您应配合物业人员或警方进行查看和分析。
- 在查看过程中，注意保护个人隐私和其他业主的合法权益，避免泄露或传播无关信息。
三、可能遇到的障碍及解决方案
物业公司拒绝调取：
- 如果物业公司以各种理由拒绝调取监控录像，您可以要求其出具书面拒绝理由，并考虑向业主委员会或相关部门投诉。
- 在必要时，您还可以寻求法律援助或通过诉讼途径维护自己的合法权益。
监控录像已覆盖或损坏：
- 如果监控录像因技术原因（如存储空间不足、设备故障等）已被覆盖或损坏，您可能无法直接获取到损坏时的录像。
- 在这种情况下，您可以考虑通过其他途径（如询问目击者、报警等）来查明事实。
四、后续处理建议
报警处理：
- 如果您的电动车损坏严重或怀疑是人为故意破坏，建议您及时报警。
- 警方会介入调查，并可能要求物业公司协助提供监控录像等证据。
索赔与维权：
- 如果查明损坏原因和责任方后，您可以根据实际情况向责任方提出索赔要求。
- 在索赔过程中，注意保留相关证据（如监控录像、报警记录、维修发票等），并考虑咨询专业律师以维护自己的合法权益。
总结：在楼下停电动车被人损坏时，您有权要求物业公司调取监控录像以协助查明事实。但在实际操作过程中，可能会遇到一些障碍和挑战。因此，建议您在提出请求前先了解物业公司的相关规定和流程，并在必要时寻求法律援助或通过诉讼途径维护自己的合法权益。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。