核心结论：母亲涉嫌卖淫罪，可能会面临行政处罚或刑事处罚，这可能会对正在当兵的儿子产生一定影响，但具体影响程度需视案件情况及军队规定而定。以下从法律后果、对儿子的影响及应对建议三个方面进行详细分析。

1. 法律后果：

• 行政处罚：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条，卖淫、嫖娼的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若母亲的行为尚未构成犯罪，但违反了治安管理规定，将面临上述行政处罚。
• 刑事处罚：若母亲的行为涉及组织、强迫、引诱、容留、介绍他人卖淫等情节，可能构成《中华人民共和国刑法》第三百五十八条规定的组织卖淫罪、强迫卖淫罪、协助组织卖淫罪等，将面临更严厉的刑事处罚，包括有期徒刑、无期徒刑甚至死刑（针对组织卖淫罪中情节特别严重的情形）。

2. 对儿子的影响：

• 政治审查：儿子正在当兵，其政治表现及家庭背景是军队政治审查的重要内容。母亲涉嫌卖淫罪，可能对儿子的政治审查产生不利影响，尤其是当案件进入刑事程序或造成较大社会影响时。
• 心理影响：家庭成员涉嫌犯罪，可能对儿子的心理造成一定压力，影响其服役状态和心理健康。
• 具体影响程度：需视案件性质、处理结果及军队的具体规定而定。若案件轻微且及时处理，影响可能较小；若案件严重或处理不当，影响可能较大。

3. 应对建议：

• 积极配合调查：母亲应积极配合公安机关的调查，如实陈述事实，争取从轻或减轻处罚。
• 寻求法律帮助：建议母亲尽快委托专业律师介入，提供法律咨询和辩护服务，以维护其合法权益。
• 关注儿子心理：家庭成员应关注儿子的心理状态，提供必要的支持和安慰，帮助其度过难关。
• 了解军队规定：建议儿子或其家属了解军队关于家庭成员犯罪的具体规定，以便更好地应对可能的影响。

特别提醒：每个案件的具体情况不同，法律后果及影响也会有所差异。因此，建议尽快咨询专业律师，以便根据案件实际情况制定应对策略。如有任何法律问题，欢迎直接向我咨询。