法院会受理此类案件，但判决结果需视具体情况而定。针对您已经支付抚养费至子女18岁，对方又起诉的情况，我们可以从以下几个角度进行分析：
一、法院受理的可能性
法律程序角度：根据法律规定，请求支付抚养费、赡养费或者扶养费，不适用诉讼时效的规定。因此，即使您已经支付了抚养费至子女18岁，对方仍然有权向法院提起诉讼，要求增加抚养费或确认抚养费的支付情况。法院在收到起诉材料后，会依法进行审查，并决定是否受理。
实际需求角度：如果对方起诉有合理的法定原因，如子女升学、生病导致生活学习花费增加，或者原抚养费标准过低，难以满足子女实际生活、教育等需求，法院在审查后认为确实需要增加抚养费，那么法院会受理并依法进行判决。
二、判决结果的可能性
子女已成年且能独立生活：如果子女已经年满18周岁，并且能够独立生活（例如，已经完成高中教育并开始工作），那么法院通常不会支持对方要求增加抚养费的请求。因为父母对成年子女一般无抚养义务，法律上认为成年子女具备独立生活能力，应依靠自身劳动维持生活。
子女成年但存在特殊情况：如果子女虽然已经年满18周岁，但仍在接受高中及以下教育，或者因丧失、部分丧失劳动能力等非因主观原因而无法维持正常生活，那么父母仍然有抚养义务。在这种情况下，如果对方起诉要求增加抚养费，并且能提供相应证据，法院可能会结合子女实际需要、父母双方负担能力和当地实际生活水平等因素进行审查，并判决增加抚养费。
抚养费标准过低：如果在子女18周岁后发现之前的抚养费标准过低，难以满足实际生活、教育等需求，对方也有权再次起诉要求调整抚养费。法院在审查后认为确实需要调整的，会依法进行判决。
三、您的应对策略
积极应诉：收到对方起诉材料后，您应积极应诉，向法院提供已支付抚养费的证据（如转账记录、收条等），以及对方诉求不合理的证据（如子女已经独立生活的证明等）。
阐明自身情况：在应诉过程中，您应详细阐明自身情况，包括经济状况、支付能力等，以便法院在判决时能够充分考虑您的实际情况。
寻求法律帮助：如果您在应诉过程中遇到困难或不确定如何应对，可以寻求专业律师的帮助。作为专注于婚姻家庭、遗产继承领域的律师，我可以为您提供专业的法律咨询和代理服务。
总结来看，虽然您已经支付了抚养费至子女18岁，但对方仍然有权向法院提起诉讼。法院在受理后会依法进行审查，并根据具体情况作出判决。因此，建议您积极应诉，并提供相关证据以维护自身权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。