结论是：租房合同到期后续租一个月，若提前几天搬走，剩余的钱房东是否应该退还，这主要取决于你们之间的合同约定以及相关法律规定。 以下从不同角度进行分析：
一、合同约定优先
查看合同条款：
- 首先，你需要仔细查看租房合同中关于续租、提前解约以及租金退还的相关条款。如果合同中明确规定了提前解约时租金的退还方式或比例，那么房东应当按照合同约定来执行。
合同无明确规定：
- 如果合同中没有明确规定提前解约时租金的退还方式，那么就需要参考相关法律规定和行业惯例。
二、相关法律规定
《民法典》相关规定：
- 根据《民法典》中关于租赁合同的规定，租赁期限届满，承租人继续使用租赁物，出租人没有提出异议的，原租赁合同继续有效，但是租赁期限为不定期。对于不定期租赁，当事人可以随时解除合同，但是应当在合理期限之前通知对方。
- 在你这种情况下，如果续租一个月后提前几天搬走，可以视为提前解除了不定期租赁合同。但关于租金的退还，法律并没有明确规定，因此需要参考双方约定或行业惯例。
行业惯例与公平原则：
- 在没有合同约定和法律明确规定的情况下，可以参考行业惯例和公平原则。一般来说，如果承租人提前解约，房东可能会根据实际情况扣除一部分费用（如实际损失、空置期租金等），但剩余部分应当退还给承租人。
三、实际操作建议
与房东协商：
- 最直接的方式是与房东进行协商，说明你的情况并请求退还剩余租金。在协商过程中，可以引用合同条款、法律规定或行业惯例来支持你的观点。
保留证据：
- 在协商或处理纠纷过程中，务必保留好相关证据，如租房合同、付款凭证、搬离证明等。这些证据将有助于你维护自己的合法权益。
寻求法律援助：
- 如果与房东协商无果，你可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师。律师将根据你的具体情况和法律规定，为你提供专业的法律建议和帮助。
最后需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，因此在实际操作中需要根据具体情况来灵活处理。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。