结论：是否需要赔偿对方丢失的项链，需根据双方过错程度、证据情况以及法律的具体规定来综合判断。
一、过错程度与责任划分
先动手一方的责任：
- 在打斗中，先动手的一方通常会被视为有过错的一方。如果其项链丢失与打斗行为有直接因果关系，且对方（后动手或双方互殴中的另一方）也存在过错，那么先动手的一方虽然有权要求赔偿，但其赔偿请求可能会因自身过错而得到部分减免。
- 法律依据：根据一般侵权责任原则，过错方应承担与其过错程度相适应的赔偿责任。若双方均有过错，则可能根据过错比例分担责任。
后动手或互殴中另一方的责任：
- 如果后动手的一方或互殴中的另一方被证实对项链的丢失有过错（如故意损坏或因过失导致丢失），则其应承担相应的赔偿责任。
- 特殊情况：若后动手一方是在正当防卫的情况下行动，且未超过必要限度，则可能不承担赔偿责任。
二、证据的重要性
- 项链丢失与打斗的因果关系：要证明项链丢失是由打斗行为直接导致的，需要提供相关证据，如现场目击者的证言、监控录像、项链丢失前后的照片或视频等。
- 过错程度的证明：双方均需提供证据证明自己在打斗中的行为及过错程度，以便法院或调解机构准确划分责任。
三、法律程序与建议
报警与调解：
- 建议步骤：发生此类事件后，应立即向警方报案。警方会进行调查取证，并根据双方的实际损失与过错程度进行调解。
- 调解结果：若调解成功，双方可签订调解协议，明确赔偿责任及金额。若调解未达成协议或协议后不履行，公安机关将依法对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼。
提起民事诉讼：
- 诉讼条件：若经过派出所调解仍无法达成共识，任何一方均有权向人民法院提起诉讼，请求通过法律途径解决争议。
- 诉讼准备：在提起诉讼前，应收集并整理好相关证据，如医疗记录、财产损失证明、目击者证言等，以便在法庭上证明自己的主张。
四、可能的法律后果
- 若证据充分且过错明确：法院可能会判决过错方承担全部或部分赔偿责任，具体金额根据项链的价值、双方过错程度等因素确定。
- 若证据不足或过错难以划分：法院可能会根据公平原则，酌情判决双方分担责任或驳回赔偿请求。
总结与建议：在处理此类纠纷时，建议双方保持冷静，通过合法途径解决争议。如有需要，可以随时向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议。