在处理承兑汇票相关问题时，选择对承兑行行使付款请求权还是追索权，主要取决于汇票的承兑情况、付款情况以及持票人的权利状态。以下是对这一问题的详细分析：
一、付款请求权
定义与适用条件：
- 付款请求权是指持票人向汇票的承兑人（即承兑行）出示汇票，要求承兑人按照汇票金额支付款项的权利。
- 适用条件：汇票已经承兑，且承兑人（承兑行）未拒绝付款或未发生其他导致付款不能的情形。
行使方式：
- 持票人应在汇票到期日或之前向承兑行出示汇票，并要求付款。
- 承兑行在收到汇票并审核无误后，应按照汇票金额支付款项。
法律后果：
- 如果承兑行按时付款，则持票人的权利得到实现，汇票关系终止。
- 如果承兑行拒绝付款或未按时付款，持票人可以进一步行使追索权。
二、追索权
定义与适用条件：
- 追索权是指当汇票被拒绝承兑或被拒绝付款时，持票人对其前手（包括出票人、背书人等）行使请求偿还汇票金额及有关费用的权利。
- 适用条件：汇票被拒绝承兑或被拒绝付款，或者承兑人、付款人死亡、逃匿、破产等导致付款不能的情形。
行使方式：
- 持票人应在法定期限内（如被拒绝承兑或被拒绝付款之日起六日内）向前手发出追索通知。
- 前手在收到追索通知后，应在法定期限内（如被追索之日起三日内）偿还汇票金额及有关费用。
法律后果：
- 如果前手按时偿还，则持票人的权利得到实现，但汇票关系可能因前手的偿还而部分或全部终止。
- 如果前手拒绝偿还或未按时偿还，持票人可以进一步向其他前手或出票人行使追索权，甚至可能通过法律途径解决争议。
三、选择行使哪种权利的建议
优先行使付款请求权：
- 在汇票已经承兑且承兑行信誉良好的情况下，持票人应优先行使付款请求权，以直接实现其权利。
在付款请求权受阻时行使追索权：
- 如果承兑行拒绝付款或未按时付款，或者发生其他导致付款不能的情形，持票人应及时行使追索权，以保障其权益。
综合考虑多种因素：
- 在选择行使哪种权利时，持票人还应综合考虑汇票的金额、期限、承兑行的信誉和财务状况、前手的偿还能力等因素。
在实际操作中，建议您根据具体情况咨询专业律师（即直接向我咨询），以便更准确地判断和行使您的权利。同时，也请注意保留好相关证据，如汇票、拒绝证明、追索通知等，以备不时之需。