你的行为（推翻烧烤店路边烧烤柜）是违法的，可能构成故意毁坏财物罪或面临民事赔偿责任。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律角度分析
故意毁坏财物罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条的规定，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
- 在你的情况下，如果你推翻的烧烤柜价值达到“数额较大”的标准（具体标准可能因地区而异，一般而言，数额较大通常指价值在5000元以上），或者你的行为具有其他严重情节（如多次毁坏财物、毁坏重要财物等），则可能构成故意毁坏财物罪。
民事赔偿责任：
- 即使你的行为不构成犯罪，你也可能需要承担民事赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
- 在你的情况下，你推翻烧烤柜的行为显然具有过错，且造成了烧烤店的财产损失，因此你需要承担相应的民事赔偿责任，包括赔偿烧烤柜的损失以及因烧烤柜损坏而导致的其他间接损失（如营业损失等）。
二、行为合理性分析
- 从道德和情理的角度来看，你因为被烧烤店老板打伤头部而感到愤怒和不满是可以理解的。然而，这并不意味着你可以采取违法的手段来报复或发泄情绪。
- 推翻烧烤柜的行为不仅无法解决你与烧烤店老板之间的纠纷，反而可能使你陷入更严重的法律困境。正确的做法应该是通过合法途径来维护自己的权益，如报警、寻求法律援助或提起民事诉讼等。
三、建议与措施
立即停止违法行为：
- 如果你已经推翻了烧烤柜，应立即停止进一步的行为，并尝试与烧烤店老板协商解决纠纷。
收集证据：
- 如果你打算通过法律途径来维护自己的权益，应尽快收集相关证据，如被打伤的照片、医疗记录、目击者证言等。
寻求法律帮助：
- 如果你对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助。律师可以为你提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助你更好地维护自己的权益。
遇到此类情况，一定要保持冷静和理性，通过合法途径来解决问题。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。