结论上讲，您是否需要去医院结账，取决于您与对方及保险公司的协商情况以及法律程序的要求，但通常不建议直接由您个人去支付医院费用。以下是从不同角度给出的详细分析：
一、从法律责任角度
全责方的义务：
- 作为全责方，您确实有义务承担因事故造成的对方合理损失，这包括医疗费用。然而，这并不意味着您必须亲自去医院结账。
保险公司的角色：
- 既然您已经报了保险，那么保险公司将在其承保范围内承担赔偿责任。通常，保险公司会要求您或对方提供医疗费用的相关收据和证明，以便进行理赔。
二、从实际操作角度
协商垫付：
- 保险公司可能建议您与对方协商垫付医疗费用，然后拿收据去保险公司结案。这是一种常见的做法，但并不意味着您必须亲自去医院支付。您可以与对方协商，让对方先自行支付，然后您再将相关费用报销给对方，或者直接由保险公司与医院结算。
引导对方起诉：
- 如果双方协商不成，您可以引导对方通过法律途径解决，即起诉您和保险公司。在法院判决后，保险公司将根据判决书进行赔偿。这种方式虽然可能耗时较长，但能够确保赔偿的公正性和合理性。
三、从风险防范角度
避免直接支付：
- 直接由您个人去医院结账可能存在一定风险，如对方可能要求您支付超出保险范围的费用，或者存在医疗费用不合理的情况。因此，建议您通过保险公司或法律程序来处理赔偿事宜。
保留证据：
- 无论您选择哪种方式处理赔偿事宜，都请务必保留好相关证据，如医疗费用收据、事故责任认定书、保险合同等。这些证据将在后续处理中起到关键作用。
四、具体建议
- 与对方协商：首先尝试与对方协商，看是否能够达成一致意见，让对方先自行支付医疗费用，然后您再将相关费用报销给对方。
- 联系保险公司：及时与保险公司沟通，了解理赔流程和所需材料，以便尽快处理赔偿事宜。
- 考虑法律途径：如果双方协商不成，且您认为对方的赔偿要求不合理，可以考虑通过法律途径解决。
最后需要强调的是，在处理此类事故时，请务必保持冷静和理性，避免与对方发生冲突。同时，如果您在处理过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我将为您提供专业的法律建议和帮助。