结论：收到信用卡逾期通知后，若不还款，确实存在被银行起诉的风险。但银行是否会实际起诉，取决于逾期金额、时间、持卡人还款态度及银行政策等多种因素。
一、银行起诉的考量因素
逾期金额：
- 逾期金额的大小是银行决定是否起诉的重要考量。较小的逾期金额，银行可能更倾向于通过内部催收解决；而较大的逾期金额，银行则可能更倾向于通过法律途径追讨。
逾期时间：
- 逾期时间的长短也直接影响银行起诉的决定。短期逾期，银行可能主要通过电话、短信等方式催收；长期逾期且多次催收无果，银行起诉的可能性则显著增加。
持卡人还款态度：
- 持卡人的还款态度对银行是否起诉有重要影响。若持卡人积极与银行沟通，表达还款意愿，并尝试制定合理的还款计划，银行可能会给予宽限期，降低起诉的可能性。相反，若持卡人逃避催收、拒绝沟通，银行则可能更倾向于通过起诉追讨欠款。
银行内部政策：
- 不同银行对信用卡逾期的处理政策和流程可能有所不同。有些银行可能更注重风险控制，对逾期欠款采取积极追讨措施；而有些银行则可能根据业务情况和成本效益综合考虑，对小额逾期采取相对温和的催收方式。
二、被起诉后的法律后果
民事起诉：
- 若银行提起民事诉讼且法院判决持卡人败诉，持卡人需承担还款责任，包括本金、利息、滞纳金等费用。若拒不履行判决，银行可申请强制执行，法院有权采取查询、冻结、划拨银行存款以及查封、扣押、拍卖财产等措施。
刑事起诉：
- 在特定情况下，如持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或期限透支，并经两次有效催收后超过三个月仍不归还，且逾期金额达到5万元以上，可能构成信用卡诈骗罪，面临刑事起诉。一旦罪名成立，持卡人将承担刑事责任，可能判处有期徒刑并处罚金。
三、应对措施与建议
积极与银行沟通：
- 收到逾期通知后，持卡人应尽快与银行取得联系，说明逾期原因并表达还款意愿。尝试与银行协商制定合理的还款计划，以降低被起诉的风险。
准备相关证据：
- 持卡人应收集信用卡账单、还款记录、银行催收通知等所有与逾期相关的证据材料。这些证据将有助于在法庭上证明自己的还款情况或反驳银行的指控。
寻求法律帮助：
- 若对法律程序不熟悉或无法独自应对案件，持卡人可考虑聘请律师代表自己出庭。律师将帮助分析案情、制定辩护策略，并与银行进行协商或调解。
按时参加庭审：
- 若案件进入庭审阶段，持卡人应按时参加庭审，遵守法庭纪律，尊重法官和对方当事人。如实陈述自己的情况，回答法官和银行代理人的问题，并及时提交证据。
承担法律责任：
- 若法院判决持卡人败诉，持卡人应务必按照判决来履行还款义务。避免拒不执行判决导致的强制措施和个人信用受损。
总结：信用卡逾期不还款确实存在被银行起诉的风险。为避免不必要的法律纠纷和经济损失，建议持卡人务必注意按时还款，并保持良好的信用记录。若确实因特殊原因无法按时还款，应及时与银行沟通并协商还款方案。如有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。