当劳动者达到法定退休年龄时，其与用人单位之间的劳动合同处理方式是一个涉及法律条款和实际应用的重要问题。以下是对此问题的详细解答：

一、劳动合同终止的法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，有下列情形之一的，劳动合同终止：

1. 劳动合同期满的；
2. 劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的；
3. 劳动者死亡，或者被人民法院宣告死亡或者宣告失踪的；
4. 用人单位被依法宣告破产的；
5. 用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散的；
6. 法律、行政法规规定的其他情形。

特别地，针对劳动者达到法定退休年龄的情况，《劳动合同法实施条例》第二十一条明确规定：“劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。”这一规定直接指出了达到法定退休年龄是劳动合同终止的法定事由之一。

二、劳动合同终止的具体应用

1. 自动终止：当劳动者达到法定退休年龄时，无论其是否已经享受基本养老保险待遇或开始领取退休金，其与用人单位之间的劳动合同均自达到法定退休年龄的当天即自动终止。这是基于《劳动合同法实施条例》第二十一条的明确规定。

2. 后续关系：劳动合同终止后，如果劳动者继续在用人单位工作，那么此时劳动者与用人单位之间形成的是劳务关系，而非劳动关系。这是因为劳动合同终止后，双方不再受劳动合同法的约束，而是根据劳务合同的规则来处理彼此之间的权利和义务。

三、特殊情况的处理

虽然一般情况下劳动者达到法定退休年龄时劳动合同即自动终止，但也存在一些特殊情况需要考虑：

• 未享受养老保险待遇或领取退休金：有部分劳动者在达到法定退休年龄时，由于参加社会保险的时间较晚或其他特殊原因，导致其缴费年限（视同缴费年限）达不到享受基本养老保险待遇或领取退休金的要求。然而，这并不影响劳动合同在达到法定退休年龄时的自动终止。对于这部分劳动者，他们与用人单位之间的关系在劳动合同终止后将转变为劳务关系。

四、建议与注意事项

• 了解法律条款：劳动者和用人单位都应了解并熟悉相关的法律条款，以便在达到法定退休年龄时能够正确处理劳动合同终止的问题。

• 提前规划：劳动者在达到法定退休年龄前，应提前规划好自己的退休生活，包括是否继续工作、如何享受养老保险待遇等。

• 协商处理：在劳动合同终止后，如果劳动者继续在用人单位工作，双方应协商并签订劳务合同，明确彼此之间的权利和义务。

综上所述，当劳动者达到法定退休年龄时，其与用人单位之间的劳动合同将自动终止，且该终止不受是否已经享受基本养老保险待遇或开始领取退休金的限制。之后如果劳动者继续在用人单位工作，那么他们与用人单位之间形成的是劳务关系。