针对“中华人民共和国威胁他人人身安全的罪名”这一问题，以下是我的详细解答：

1. 不构成犯罪的情形及行政处罚

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，单纯写恐吓信或以其他方法威胁他人人身安全的行为，若情节较轻，不构成犯罪，将由公安机关处以五日以下拘留或五百元以下罚款。若情节较重，则处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。
   • 适用情形：此条款适用于威胁行为情节较轻，未造成严重后果，且不涉及非法占有目的的情况。例如，偶尔的言语威胁，未对他人造成实质性伤害或恐慌。

2. 构成犯罪的情形及刑事责任

   • 寻衅滋事罪：
     • 法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百九十三条。该条规定，随意殴打他人、追逐、拦截、辱骂、恐吓他人且情节恶劣的，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。若纠集他人多次实施此类行为，严重破坏社会秩序的，将处五年以上十年以下有期徒刑，并可并处罚金。
     • 构成条件：威胁他人人身安全的行为若属于追逐、拦截、辱骂、恐吓且情节恶劣，即可能构成寻衅滋事罪。例如，长期、多次对他人进行言语威胁，导致他人精神极度恐惧，正常生活和工作受到严重影响。
   • 敲诈勒索罪：
     • 法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百七十四条。该条规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。数额巨大或有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。数额特别巨大或有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
     • 构成条件：若行为人以威胁他人人身安全的方式，向他人索要财物或其他财产性利益，即可能构成敲诈勒索罪。例如，威胁他人若不交出一定数额的金钱，就对其本人或家人实施暴力伤害。
   • 抢劫罪（在特定情境下可能涉及）：
     • 法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百六十三条。该条规定，以暴力、胁迫或其他方法抢劫公私财物的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。有入户抢劫、在公共交通工具上抢劫等情形之一的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑，并处罚金或没收财产。
     • 构成条件（与威胁他人人身安全相关部分）：若行为人通过威胁人身安全的手段，当场迫使被害人交出财物，使被害人产生恐惧心理而不敢反抗，从而取得财物的，即可能构成抢劫罪。例如，在偏僻地方，行为人手持凶器威胁被害人，要求其立即交出身上的钱财。但需注意，抢劫罪的构成通常要求有当场取财的行为，单纯的威胁行为若未伴随取财，则不构成抢劫罪。

总结与建议： 威胁他人人身安全的行为是违法的，根据行为的严重程度和具体情况，可能面临不同的法律责任。轻微的威胁行为可能仅受到行政处罚，而情节恶劣或伴有非法占有目的的威胁行为则可能构成犯罪，面临刑事处罚。

建议：

• 公众在遇到此类威胁时，应立即向当地警方报案，以确保自身安全并获得法律帮助。
• 威胁他人者应认识到自身行为的违法性，及时停止威胁行为，避免触犯法律并承担相应的法律责任。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。