厂里没有签劳动合同被开除，员工通常是有赔偿的。具体来说，员工可以主张以下赔偿和权益：

一、双倍工资差额

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果厂里没有与你签订劳动合同，并且你被开除了，你可以主张从用工满一个月的次日起至劳动关系终止前一日的双倍工资差额。

计算方式：

• 起算时间：从用工满一个月的次日起开始计算。
• 截止时间：至劳动关系终止（解除）前一日，但最长不超过11个月。
• 具体金额：以你实际获得的月工资为基数，计算应得的双倍工资差额部分。例如，若月工资为5000元，工作了8个月未签合同，则双倍工资差额为 \(5000 \text{元/月} \times 7 \text{个月} = 35000 \text{元}\)（第一个月不计算在内）。

二、违法解除劳动合同的赔偿金

如果厂里开除你的行为属于违法解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条的规定，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

计算方式：

• 经济补偿标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
• 赔偿金：经济补偿标准的二倍。例如，若工作了6个月，月工资为5000元，则赔偿金为 \(5000 \text{元/月} \times 1 \text{个月} \times 2 = 10000 \text{元}\)。

三、其他可能的主张

1. 补缴社会保险费：若工厂未依法为你缴纳社会保险费，你可以要求工厂补缴。
2. 加班工资等劳动报酬：若存在加班事实且未支付加班工资，你可以主张加班工资等劳动报酬。

四、维权途径

1. 协商：首先尝试与工厂进行协商，要求支付相应的赔偿。
2. 投诉举报：向当地劳动监察部门投诉举报工厂的违法行为。
3. 申请仲裁：若协商无果，你可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求工厂支付双倍工资差额、赔偿金等。
4. 提起诉讼：对仲裁结果不服的，你可以向人民法院提起诉讼。

建议：为了维护自身权益，你需要收集能证明劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录等。如果遇到类似情况，建议先与单位协商补偿事宜，协商不成再申请劳动仲裁或提起诉讼。如果你有任何法律问题或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。