非婚生子女对方故意躲避时，您依然可以通过法律途径起诉要求支付抚养费。以下是具体的操作步骤和注意事项：
一、起诉前的准备
收集证据：
- 亲子关系证据：如孩子的出生证明、亲子鉴定报告等，用于证明您与孩子之间的亲子关系。
- 对方收入证据：如对方的工资单、银行流水、纳税证明等，用于确定对方的经济能力，以便合理主张抚养费数额。
- 抚养成本证据：如您抚养孩子产生的费用票据，如教育费、医疗费、生活费等，证明抚养成本。
确定管辖法院：
- 一般来说，需要到被告住所地或经常居住地的基层人民法院提起诉讼。如果被告住所地与经常居住地不一致，由经常居住地的法院管辖。
二、起诉流程
撰写起诉状：
- 起诉状应包含原被告的基本信息（姓名、性别、民族、住址、联系方式等）、诉讼请求（要求被告支付抚养费的具体金额、支付方式及期限等）、事实与理由（说明双方非婚生子的情况、孩子生活开销、对方未支付抚养费的情况等）。
- 如果孩子为原告，需注明法定代理人（通常是直接抚养孩子的一方）信息。
提交起诉材料：
- 将起诉状及证据材料提交给法院，并按照法院要求缴纳诉讼费。
- 法院会进行审查，若符合立案条件，会予以立案并通知缴纳诉讼费。
参加庭审：
- 按照法院通知的时间和地点参加庭审。
- 在庭审中，您需要充分阐述自己的主张，并对证据进行质证。
等待判决：
- 法院会根据双方提供的证据和陈述作出判决。
- 如果判决对方支付抚养费，对方应在规定的时间内履行判决。
三、后续执行
申请强制执行：
- 如果对方不履行判决，您可以向法院申请强制执行。
- 法院会采取相应的执行措施，如冻结对方的银行账户、查封财产等，以确保抚养费的支付。
定期沟通与跟进：
- 在执行过程中，您可以与法院执行部门保持沟通，了解执行进展。
- 如果对方的经济状况发生变化，您可以及时向法院提供相关信息，以便调整抚养费数额或执行方式。
四、注意事项
保持冷静与理性：
- 在整个过程中，保持冷静与理性至关重要。避免与对方发生不必要的冲突或争执，以免影响案件的进展。
寻求专业帮助：
- 如果您在起诉过程中遇到任何困难或疑问，可以寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供法律咨询、代理诉讼等服务，确保您的权益得到充分保障。
关注孩子成长：
- 在整个过程中，不要忽视孩子的成长需求。确保孩子得到足够的关爱和照顾，为其创造一个良好的成长环境。
示例：假设您是非婚生子女的直接抚养人，对方一直未支付抚养费且故意躲避。您可以按照上述步骤收集证据、撰写起诉状、提交起诉材料并参加庭审。如果法院判决对方支付抚养费但对方仍不履行，您可以向法院申请强制执行。在整个过程中，保持冷静与理性，并寻求专业律师的帮助以确保您的权益得到充分保障。
最后需要强调的是，非婚生子女与婚生子女在法律地位上是平等的，对方作为生父或生母有义务支付抚养费。如果对方故意躲避或拒不支付抚养费，您完全有权通过法律途径来维护自己和孩子的合法权益。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。