变更抚养权案件两审终审后，通常情况下不能基于同一事实和理由再次起诉，但在特定情形下可以申请再审或另行起诉。以下是对这一问题的详细分析：
一、两审终审与“一事不再理”原则
在我国民事诉讼制度中，实行两审终审制，即一个案件经过两级法院审理后即告终结，判决、裁定发生法律效力。这体现了“一事不再理”原则，即对于已经作出生效裁判的案件，不能就同一诉讼标的、同一事实和理由再次向法院起诉。这一原则旨在维护司法裁判的稳定性和权威性，避免对同一案件进行重复审理和裁判。
二、特殊情形下的再审与另行起诉
尽管有两审终审和“一事不再理”原则的限制，但在特定情形下，当事人仍然可以就抚养权问题向法院提出再审申请或另行起诉：
再审申请：
- 情形：若出现新证据能推翻原裁判、原裁判主要证据系伪造、据以裁判的法律文书被撤销或变更、审判人员有违法裁判行为等，当事人可以在规定时间内申请再审，启动审判监督程序对案件重新审理。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。
另行起诉：
- 情形：若有新情况、新理由，例如直接抚养孩子的一方出现严重虐待孩子、经济状况发生重大变化无力继续抚养等情况，当事人可以向法院另行起诉，请求变更抚养权。这并非对原终审案件的再次起诉，而是基于新的事实提出新的诉讼请求。
- 法律依据：根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》的相关规定，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持的情况包括：与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；有其他正当理由需要变更。
三、实际操作中的注意事项
- 证据准备：无论是申请再审还是另行起诉，当事人都需要准备充分的证据来证明新情况或新理由的存在，以及变更抚养权对子女成长更为有利。
- 法律程序：当事人需要了解并遵循相关的法律程序，包括再审申请的期限、另行起诉的管辖法院等。
- 子女利益：在变更抚养权的过程中，法院始终会以最有利于未成年子女为原则进行审理和裁判。因此，当事人在提出再审申请或另行起诉时，需要充分考虑子女的利益和需求。
举例说明：假设小何和小李离婚后，就孩子抚养权问题进行诉讼，一审法院将孩子抚养权判给了小李。小何不服上诉，二审维持原判。但之后，小李因患严重疾病无力继续抚养孩子，此时小何就可以基于这一新情况向法院另行起诉，请求变更抚养权。
综上所述，变更抚养权案件两审终审后，虽然通常情况下不能基于同一事实和理由再次起诉，但在特定情形下，当事人仍然可以申请再审或另行起诉。如果您在变更抚养权方面遇到法律问题，可以直接向我咨询。