结论前置：

1. 若诬告行为未直接导致健康损害，一般不能直接提起健康权诉讼。
2. 若诬告行为导致健康损害，如精神损害或身体伤害，可以提起健康权诉讼。

详细分析：

首先，我们需要明确健康权诉讼的基本构成要件。健康权诉讼通常指的是因他人行为导致自己身体健康受到损害，从而要求侵权人承担法律责任的诉讼。这里的“健康损害”通常指的是身体上的伤害或精神上的严重损害，且这种损害与侵权人的行为之间存在直接的因果关系。

针对第一种情况：若他人向公安机关诬告自己，但这一诬告行为并未直接导致自己身体健康受到损害（例如，未因此遭受身体伤害或精神疾病），那么从法律上讲，这一行为并不直接构成对健康权的侵害。在这种情况下，直接提起健康权诉讼可能缺乏法律依据，因为健康权诉讼的核心是要求赔偿因健康损害而产生的损失，而诬告行为本身并未直接造成这种损害。

然而，针对第二种情况：如果诬告行为导致了自己精神上的严重损害（如因此患上抑郁症、焦虑症等精神疾病），或者间接导致了身体上的伤害（如因长期精神压力而引发的身体疾病），那么在这种情况下，可以认为诬告行为与健康损害之间存在因果关系。根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。因此，在这种情况下，可以提起健康权诉讼，要求诬告者承担因健康损害而产生的赔偿责任。

法律建议：

1. 收集证据：在决定是否提起健康权诉讼之前，应首先收集相关证据，证明诬告行为与自己健康损害之间的因果关系。这可能包括医疗记录、精神鉴定报告、证人证言等。

2. 咨询专业律师：由于健康权诉讼涉及复杂的法律问题和证据收集，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。

3. 考虑其他法律途径：如果诬告行为并未直接导致健康损害，但确实对自己造成了其他方面的损失（如名誉权受损），可以考虑通过其他法律途径（如名誉权诉讼）来维护自己的合法权益。

可能的法律后果：

如果提起健康权诉讼并胜诉，诬告者可能需要承担因健康损害而产生的赔偿责任，包括医疗费、误工费、精神损害抚慰金等。然而，如果诉讼失败或证据不足，则可能无法获得相应的赔偿。因此，在决定是否提起诉讼之前，应充分评估诉讼的风险和可能的结果。