子女死亡后，其遗产继承顺序首先遵循遗嘱继承，若无遗嘱或遗嘱无效，则按照法定继承顺序进行。以下是详细分析：

一. 遗嘱继承优先

• 若子女生前立有合法有效的遗嘱，遗产将严格按照遗嘱内容进行分配。遗嘱形式包括自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱和公证遗嘱，每种形式均需满足法定要件方为有效。

二. 法定继承顺序

• 在无有效遗嘱或遗嘱无效的情况下，遗产将按照法定继承顺序进行分配。
  1. 第一顺序继承人：配偶、父母（包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母）以及子女的晚辈直系血亲（若子女先于被继承人死亡，由其晚辈直系血亲代位继承）。这些继承人原则上应均等分配遗产。
  2. 第二顺序继承人：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。仅在无第一顺序继承人时，才由他们继承。

三. 特殊情况处理

• 若子女去世时配偶怀有胎儿，应为胎儿保留必要遗产份额。
• 继承人因故意杀害被继承人、争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃或虐待被继承人情节严重、伪造篡改遗嘱等行为，将丧失继承权。
• 对生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，或对被继承人尽了主要扶养义务、与被继承人共同生活的继承人，在分配遗产时可适当照顾或多分。

四. 债务清偿与遗产分割

• 子女去世前所负债务，需先以其遗产清偿。清偿债务后，剩余遗产再按照上述方式进行分配。

综上所述，子女死亡后的遗产继承需严格遵循法律规定，首先考虑遗嘱继承，若无遗嘱或遗嘱无效，则按照法定继承顺序进行分配。在处理过程中，应充分考虑各种特殊情况和法律规定，确保遗产得到公平、合法的分配。如有进一步需要，您可以继续咨询我。