刑事案件拘留30天后公安递交到检察院没有批捕，公安机关应当立即释放被拘留的犯罪嫌疑人。这是根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定来执行的。具体来说，当检察院不批准逮捕时，公安机关需要在接到通知后立即释放被拘留的人，并将执行情况及时通知人民检察院。
后续处理措施
释放犯罪嫌疑人：
- 公安机关在接到检察院不批准逮捕的决定后，应立即释放被拘留的犯罪嫌疑人，并发放释放证明。
取保候审或监视居住：
- 如果公安机关认为仍需继续侦查，并且犯罪嫌疑人符合取保候审或监视居住的条件，那么可以依法对犯罪嫌疑人采取取保候审或监视居住的措施。
- 取保候审期间，犯罪嫌疑人需要遵守相关规定，如未经执行机关批准不得离开所居住的市、县，在传讯的时候及时到案等。
- 监视居住期间，犯罪嫌疑人同样需要遵守严格的规范要求。
继续侦查与证据收集：
- 释放犯罪嫌疑人或采取取保候审、监视居住措施后，公安机关仍会继续进行案件的侦查工作，收集相关证据。
- 如果在后续侦查过程中发现新的证据或线索，认为有逮捕必要或符合其他起诉条件的，公安机关仍可再次提请批捕或移送审查起诉。
检察院不批准逮捕的可能情形
不涉嫌犯罪或犯罪情节显著轻微：
- 被拘留的人不涉嫌犯罪，或者犯罪情节显著轻微，不需要追究刑事责任的。
证据不足或无需逮捕：
- 涉嫌犯罪且犯罪事实清楚，证据确实充分，需要追究刑事责任，但可能判处徒刑以下刑罚，或者没有逮捕必要的。
- 涉嫌犯罪需要追究刑事责任，但事实不清、证据不足，不符合逮捕所要求的证据条件的。
特殊情况：
- 属于罪当逮捕，但确系患有严重疾病或者正在怀孕、哺乳自己婴儿的妇女，可以不批准逮捕的。
法律后果与注意事项
不批捕不等于无罪：
- 检察院不批准逮捕并不意味着案件终结或犯罪嫌疑人无罪。它只是表明在当前证据和情况下，不符合逮捕的条件。
- 后续公安机关仍可继续侦查，收集证据，并在必要时再次提请批捕或移送审查起诉。
犯罪嫌疑人的权利与义务：
- 犯罪嫌疑人在被释放或采取取保候审、监视居住措施后，应积极配合后续调查工作。
- 同时，犯罪嫌疑人也有权要求对自身权益进行合法维护，如申请法律援助、提出申诉等。
作为专业律师，我建议犯罪嫌疑人在这种情况下应保持冷静，积极配合公安机关的调查工作，并咨询专业律师以了解自己的权利和义务。如果有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。