卖淫被抓一般不会直接影响子女的法律地位，但可能在社会道德、家庭关系以及特定政审情境下对子女产生间接影响。以下是对此问题的详细分析：
法律层面
不会留下犯罪记录：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条，卖淫行为属于违法行为，将受到十日以上十五日以下拘留，并可处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。这是一种行政处罚，并不构成犯罪，因此不会留下犯罪记录（即案底）。
政审无直接法律影响：
- 由于卖淫不构成犯罪，理论上不会对子女的政审产生直接影响。政审主要关注的是个人是否有犯罪记录，而卖淫导致的仅是行政处罚记录。
社会道德与政审实际考量
特殊岗位政审可能受影响：
- 尽管卖淫不构成犯罪，但在某些特定情况下，如报考军校、警校或特殊岗位的公务员时，政审可能会更加严格，考察范围可能包括家庭成员的社会行为和道德品质。在这种情况下，父母的卖淫记录可能会被视为不良社会影响，进而影响子女的政审结果。
社会舆论压力：
- 卖淫行为违背了社会道德和伦理规范，一旦被发现，可能会对家庭声誉造成损害。子女可能会因此受到社会舆论的压力，对他们的心理和社会观感产生负面影响。
家庭关系与心理健康
家庭稳定性受损：
- 卖淫事件可能会破坏家庭的稳定性和和谐氛围，导致家庭关系紧张，甚至影响父母与子女之间的信任和亲密关系。
子女心理健康受影响：
- 家庭氛围的紧张和不稳定可能对子女的心理健康产生不利影响，如影响他们的自信心、社交活动等，严重时可能导致心理问题。
综合建议
- 遵守法律法规：作为父母，应自觉遵守法律法规，避免涉及任何违法行为，包括卖淫等。
- 维护家庭和谐：努力维护家庭的稳定性和和谐氛围，为子女创造一个良好的成长环境。
- 关注子女心理健康：密切关注子女的心理健康状况，及时发现并解决问题，确保他们健康成长。
- 准备应对政审：如果子女未来有报考军校、警校或特殊岗位公务员的打算，应提前了解政审要求，并做好相应准备。
如果有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供更为详细和专业的法律意见。