针对您提出的“刑事判决刑期错误如何补救”的问题，这是一个涉及法律程序和权益保护的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：
一、刑事判决刑期错误的补救途径
当发现人民法院在刑事判决中的刑期存在错误时，被告人或相关权益人可以采取以下补救措施：
提起上诉：
- 如果判决尚未生效，即仍在上诉期限内，被告人或其法定代理人、辩护人、近亲属（经被告人同意）有权向上一级人民法院提起上诉。
- 上诉是法律赋予被告人的一项重要权利，旨在通过上级法院的审查来纠正下级法院可能存在的错误。
申请再审：
- 如果判决已经生效，即超过了上诉期限，被告人或其法定代理人、近亲属可以向原审人民法院或上一级人民法院申请再审。
- 申请再审需要符合一定的条件，如存在新的证据证明原判决认定的事实确有错误、据以定罪量刑的证据不确实不充分等。
向检察院申请抗诉：
- 被告人或其法定代理人、近亲属在判决生效后，也可以向人民检察院申请抗诉。
- 人民检察院在收到申请后，会进行审查并决定是否提出抗诉。抗诉是检察院对法院判决的一种监督方式，旨在纠正法院可能存在的错误。
二、相关法律规定
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定：
- 第二百二十七条：被告人、自诉人和他们的法定代理人，不服地方各级人民法院第一审的判决、裁定，有权用书状或者口头向上一级人民法院上诉。被告人的辩护人和近亲属，经被告人同意，可以提出上诉。
- 第二百二十九条：被害人及其法定代理人不服地方各级人民法院第一审的判决的，自收到判决书后五日以内，有权请求人民检察院提出抗诉。人民检察院自收到被害人及其法定代理人的请求后五日以内，应当作出是否抗诉的决定并且答复请求人。
- 第二百五十三条：当事人及其法定代理人、近亲属的申诉符合下列情形之一的，人民法院应当重新审判：（一）有新的证据证明原判决、裁定认定的事实确有错误，可能影响定罪量刑的；（二）据以定罪量刑的证据不确实、不充分、依法应当予以排除，或者证明案件事实的主要证据之间存在矛盾的；（三）原判决、裁定适用法律确有错误的；（四）违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判的；（五）审判人员在审理该案件的时候，有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的。
三、建议与注意事项
- 及时行动：一旦发现判决存在错误，应尽快采取补救措施，以免错过上诉或申请再审的期限。
- 准备充分证据：在提起上诉、申请再审或抗诉时，应准备充分的证据来支持自己的主张。
- 寻求专业帮助：由于法律程序复杂且专业性强，建议寻求专业律师的帮助来确保自己的权益得到充分保护。
综上所述，当发现刑事判决刑期存在错误时，被告人或相关权益人可以通过提起上诉、申请再审或向检察院申请抗诉等途径来寻求补救。同时，应遵守相关法律规定并准备充分的证据来支持自己的主张。希望这些解答能对您有所帮助。