针对您提出的“刑事判决书刑期起止日期计算错误怎么办”的问题，这是一个涉及法律程序与当事人权益的重要事项，以下是我为您提供的详细解答：
一、发现刑期计算错误后的初步行动
首先，当您或您的代理人发现刑事判决书中的刑期计算存在错误时，应立即仔细核对判决书中关于刑期的具体描述，包括起始日期、终止日期以及羁押时间的扣除等细节。确认错误后，需尽快采取行动，因为法律程序往往有时间限制。
二、通过上诉途径纠正错误
上诉主体与期限：在上诉期内（通常为收到判决书后的10日内，具体根据法律规定可能有所不同），被告人、自诉人及其法定代理人有权向上一级人民法院提出上诉。被告人的辩护人和近亲属，在经被告人同意后，也可提出上诉。
上诉内容：上诉状中应详细阐述刑期计算错误的具体情况，如起始日期错误、羁押时间扣除不当或刑法条款适用理解有误等，并提供相关证据支持。
上诉目的：通过上诉，请求上级法院重新审理案件，纠正一审判决中的刑期计算错误。
三、通过抗诉途径纠正错误
检察院抗诉：地方各级人民检察院在认为本级法院第一审判决确有错误时，应向上一级法院提出抗诉。若检察院在审查案件时发现刑期计算错误，将依法提起抗诉。
被害人请求抗诉：被害人及其法定代理人若不服一审判决，可在收到判决书后五日内请求人民检察院提出抗诉。
抗诉后果：抗诉启动后，上级法院将重新审查案件，若确认存在刑期计算错误，将依法改判。
四、申请再审纠正错误
适用情形：判决生效后，若当事人及其法定代理人、近亲属发现刑期计算错误可能影响定罪量刑，或存在审判人员贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等法定情形，可向人民法院或人民检察院提出申诉，申请再审。
审查与处理：法院或检察院收到申诉后，将对申诉材料进行审查。若确认原判决刑期计算确有错误，将由法院决定再审，并根据查明的事实和法律规定作出正确判定。
五、法院自行纠正错误
各级法院院长对本院已生效的判决和裁定，若发现认定事实或适用法律确有错误，必须提交审判委员会处理。若审判委员会认为刑期计算错误属于确有错误的情况，将决定再审纠正错误。法院启动再审后，将按照再审程序重新审理案件，全面审查事实和法律适用情况，最终作出正确判决。
六、申请国家赔偿
若刑期计算错误导致当事人被超期羁押，侵犯其人身自由，当事人有权申请国家赔偿。申请应向赔偿义务机关（一般为作出错误裁判的法院）提出，并准备好相关证据材料，如裁判文书、证明超期羁押事实的材料等。赔偿义务机关将依法进行审查并作出决定。
总结与建议：
在处理刑期计算错误的问题时，建议您或您的代理人仔细核对刑期计算情况，及时发现错误，并在上诉、申请再审或申诉时确保证据充分、准确，严格依据法律条文行事。同时，也建议您咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。法院和检察院也应加强监督和管理，确保刑事判决的准确性和公正性，共同维护当事人的合法权益。