针对您提出的“有病的人员入职工作应该签什么合同”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，有病的人员（除非疾病严重影响其正常履职且用人单位能提供充分证据）通常是可以签订劳动合同的。这是因为，从法律角度来看，订立合同应遵循平等、自愿、公平、诚信等原则，疾病本身并不构成拒绝签订劳动合同的充分理由。
一、合同类型选择
对于有病的人员入职工作，他们签订的合同类型与普通员工并无本质区别，主要是劳动合同。劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。在签订劳动合同时，双方应就工作内容、工作条件、工作地点、职业危害、安全生产状况、劳动报酬等关键条款进行明确约定。
二、特殊情况考量
告知义务：患病劳动者在签订劳动合同时，应当履行告知义务，即向用人单位如实说明自己的患病情形。这是基于诚信原则的要求，也是避免后续因隐瞒病情而引发纠纷的重要措施。
行业特殊要求：对于一些特定行业，如食品、化工等，若员工的疾病可能对工作安全、公共卫生等造成严重影响，用人单位可根据行业相关规定和岗位特殊要求进行考量。在这种情况下，用人单位有权要求员工提供健康证明或进行医学检查，以确保其符合岗位健康要求。
医疗期保护：根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得通过无过失性辞退或者经济性裁员解除劳动合同。医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限，具体根据劳动者的工作年限等因素确定。
三、合同履行与解除
合同履行：在合同履行过程中，若员工因重大疾病需要长期治疗或请假，企业应合理安排工作，保障员工权益。这包括提供必要的医疗支持、调整工作岗位或工作时间等。
合同解除：若医疗期满后，劳动者不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，但应当向劳动者支付经济补偿。
四、法律建议
咨询专业律师：在签订劳动合同时，建议有病的人员咨询专业律师，以确保自己的权益得到充分保障。
保留证据：在合同履行过程中，双方应保留好相关证据，如医疗证明、请假记录、工作调整通知等，以备不时之需。
遵守法律法规：双方应严格遵守国家法律法规和公司规章制度，共同维护良好的劳动关系。
综上所述，有病的人员入职工作应签订劳动合同，并在签订过程中履行告知义务、遵守行业特殊要求、享受医疗期保护等。在合同履行与解除过程中，双方应依法行事，共同维护劳动关系的和谐稳定。