针对您提出的“起诉婚外情出轨双方怎么处理”的问题，我将从法律角度为您详细解答。

首先，需要明确的是，法庭在处理婚外情出轨问题时，主要依据的是《民法典》以及其他相关的法律条文。这些法律为处理此类问题提供了明确的法律依据和指导原则。

一、损害赔偿的主张

当婚姻中出现离婚情况，且一方存在婚外情出轨行为时，无过错的一方有权利主张损害赔偿。这种损害赔偿包括物质方面的损失赔偿以及精神层面的损害赔偿。物质损失可能涉及因出轨行为导致的直接经济损失，如为调查出轨行为所花费的费用等；而精神损害赔偿则是对无过错方因出轨行为所遭受的精神痛苦和伤害的补偿。

二、证据的提供与审查

要想成功主张损害赔偿，无过错方必须提供对方出轨的相关证据。这些证据可以包括聊天记录、照片、视频、证人证言等。聊天记录应能清晰地展现出出轨的蛛丝马迹，如暧昧的对话、约会的时间地点等；照片和视频则应直观地记录下出轨的瞬间；证人证言则可以从旁证实出轨行为的发生。法庭会对这些提供的证据进行严格的审查，只有当认定出轨的事实确实成立后，才会在财产分割等环节适当给予无过错方更多的照顾。

三、财产分割的原则

在财产分割方面，法庭会首先明确夫妻共同财产的范围。根据法律规定，夫妻共同财产一般应均等分割。但是，如果有证据证明一方存在婚外情出轨等重大过错行为，无过错方有权请求损害赔偿，并在财产分配时得到适当的照顾。这种照顾并不意味着过错方就会净身出户，而是可能在份额上会少分一些。例如，对于房产、车辆等价值较大的共同财产，法庭可能会适当多分给无过错方一定比例。

四、给第三者的财物返还

如果一方未经配偶同意，擅自将夫妻共同财产赠与第三者，这种赠与行为因侵犯了配偶的财产共有权，通常会被认定无效。在这种情况下，第三者需要返还相应的财物。这是为了保护夫妻共同财产的完整性和无过错方的合法权益。

五、子女抚养权的判定

在处理婚外情出轨问题时，法庭还会关注子女抚养权的归属问题。出轨情况可能影响法官对抚养方的判定。法官会综合考虑双方的经济能力、教育背景、生活环境以及与子女的感情联系等因素，来做出最有利于子女成长的抚养权判定。

六、精神损害赔偿的酌定

若因婚外情导致离婚，无过错方还有权请求精神损害赔偿。赔偿数额会综合多种因素酌定，如过错方的过错程度、对无过错方造成的伤害后果、双方的经济状况等。法庭会秉持公正的原则，根据具体的事实和证据来做出公平合理的裁决。

综上所述，法庭在处理婚外情出轨问题时，会依据相关法律条文，综合考虑证据、财产分割、子女抚养权以及精神损害赔偿等多个方面，来做出公平合理的裁决。希望这些解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。