结论：爸爸欠网贷一万多元不还，不一定会被列为老赖，但存在被列为失信被执行人（即通常所说的“老赖”）的风险，具体取决于是否满足相关法律条件。
一、关于“老赖”的法律定义
“老赖”在法律上通常指的是失信被执行人，即被执行人具有履行能力而不履行生效法律文书确定的义务，并具有下列情形之一的，人民法院应当将其纳入失信被执行人名单，依法对其进行信用惩戒：
- 有履行能力而拒不履行生效法律文书确定义务的；
- 以伪造证据、暴力、威胁等方法妨碍、抗拒执行的；
- 以虚假诉讼、虚假仲裁或者以隐匿、转移财产等方法规避执行的；
- 违反财产报告制度的；
- 违反限制消费令的；
- 无正当理由拒不履行执行和解协议的。
二、欠网贷一万多元不还的法律后果
催收与诉讼：
- 网贷平台或其委托的第三方催收机构可能会通过电话、短信、邮件等方式进行催收。
- 若催收无果，网贷平台可能会向法院提起诉讼，要求借款人偿还欠款及利息。
法院判决与执行：
- 若法院判决借款人偿还欠款，而借款人未在规定期限内履行判决，网贷平台可以申请法院强制执行。
- 在执行过程中，法院会查询借款人的财产状况，包括银行账户、房产、车辆等，并采取相应的执行措施。
被列为失信被执行人：
- 若借款人具有履行能力而拒不履行生效法律文书确定的义务，且符合上述失信被执行人的其他情形，法院会将其纳入失信被执行人名单。
- 被列为失信被执行人后，借款人将面临一系列信用惩戒措施，如限制高消费、限制乘坐飞机高铁等。
三、是否会被列为“老赖”的具体分析
履行能力：
- 若借款人确实没有履行能力（如无财产可供执行），则通常不会被直接列为失信被执行人。但法院可能会采取其他执行措施，如中止执行、终结本次执行程序等。
- 若借款人有履行能力而拒不履行，则存在被列为失信被执行人的风险。
行为表现：
- 若借款人在催收、诉讼或执行过程中表现出配合态度，并积极与网贷平台协商解决方案，则可能不会被列为失信被执行人。
- 若借款人采取逃避、抗拒执行等行为，则更有可能被列为失信被执行人。
四、建议与措施
积极沟通：
- 建议借款人主动与网贷平台沟通，说明自己的还款困难和还款计划，争取达成和解协议。
履行义务：
- 若借款人确实有能力偿还欠款，应尽快履行还款义务，避免被列为失信被执行人。
寻求法律帮助：
- 若借款人对网贷平台的催收行为或法院的判决有异议，可以寻求专业律师的法律帮助，维护自己的合法权益。
有问题可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。