结论前置：
- 公司债务主要由公司以其全部财产承担。
- 股东的责任取决于其出资情况、公司类型以及是否存在滥用公司法人独立地位和股东有限责任等情形。
- 法定代表人个人债务与公司债务需区分处理。
详细分析：
一、公司债务的承担
公司作为独立的法人主体，拥有独立的财产权，与股东及法定代表人的个人财产相分离。无论法定代表人或股东是否去世，公司均需以其全部财产（如库存商品、银行存款等）对外承担债务责任。这意味着，即使法人和股东都去世了，公司的债务仍然由公司自身承担，不会因个人去世而消失。
二、股东的责任界定
有限责任原则：
- 在正常情况下，有限责任公司的股东以其认缴的出资额为限对公司承担责任，股份有限公司的股东以其认购的股份为限对公司承担责任。股东的个人财产不会因公司债务而被追索，这是股东有限责任的基本原则。
特殊情况下的责任承担：
- 未履行或未全面履行出资义务：若股东未按公司章程规定按时、足额缴纳出资，需在未出资的本息范围内对公司债务不能清偿的部分承担补充赔偿责任。
- 滥用公司法人独立地位和股东有限责任：当股东滥用权利，导致公司财产与股东个人财产混同，严重损害公司债权人利益时，股东应对公司债务承担连带责任。这种情况通常被称为“公司人格否认”或“揭开公司面纱”。
- 一人有限责任公司的特殊规定：若股东不能证明公司财产独立于其个人财产，则需对公司债务承担连带责任。这是一人有限责任公司中股东需要特别注意的法律规定。
三、法定代表人个人债务与公司债务的关系
- 如果法定代表人以个人名义为公司债务提供了担保，其遗产需在担保责任范围内承担债务。这意味着，如果法定代表人去世了，但其为公司债务提供了个人担保，那么其遗产可能需要用来偿还这部分债务。
- 其继承人在继承遗产的同时，也继承了相应的债务担保责任，但仅以所继承的遗产实际价值为限。如果继承人选择放弃继承，那么他们就不需要承担这部分债务担保责任。
四、公司清算与债务处理
- 在法人死亡后，若公司财产不足以清偿全部债务，且存在股东滥用公司法人独立地位等情形，债权人可请求否认公司法人格，要求股东承担连带责任。这是保护债权人利益的一种重要手段。
- 若公司进行清算，清算组应按法定程序清理公司财产，编制资产负债表和财产清单，并按法定顺序清偿债务。清算过程需要遵循严格的法律规定，以确保债权人的利益得到妥善保护。
五、实际操作建议：
对于公司而言：应建立健全的财务管理制度，确保公司财产与股东个人财产相分离，避免出现财产混同的情况。同时，公司应按时、足额缴纳出资，履行出资义务，以维护公司的信用和声誉。
对于股东而言：应了解自己的出资义务和责任范围，避免滥用公司法人独立地位和股东有限责任。如果股东为公司债务提供了担保，应明确担保责任的范围和期限，以免因个人去世而给家人带来不必要的麻烦。
对于债权人而言：在与公司进行交易时，应了解公司的财务状况和信用情况，要求公司提供必要的担保措施。如果公司出现债务违约的情况，债权人应及时采取法律手段维护自己的权益。
在处理此类问题时，应严格遵循《中华人民共和国公司法》及相关法律法规的规定，确保各方权益得到妥善保护。如果有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。