未签劳动合同最多索要11个月工资的仲裁时效问题，结论前置如下：

1. 仲裁时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。具体到未签劳动合同的双倍工资赔偿，时效起算点为用工之日起满一个月的次日。若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，劳动者可主张每月双倍工资，最多主张11个月。因此，这11个月双倍工资的仲裁时效，应从用工满一个月的次日起，分别按月计算一年时效，或者从最后一个月届满开始计算一年时效（实践中存在逐月起算和整体起算两种观点）。

2. 关于时效的计算方式，实践中存在不同观点：

   • 逐月起算：即每月的双倍工资分别计算一年的仲裁时效。例如，如果劳动者在用工后的第3个月发现未签劳动合同，那么从第4个月起，每个月的双倍工资请求都应在其后的12个月内提出仲裁申请，否则将超过时效。
   • 整体起算：即从用工满一年（即最后一个月届满）开始计算一年的仲裁时效。在这种观点下，劳动者可以在用工满一年后的12个月内，就之前所有未签劳动合同的月份主张双倍工资。但需注意，这种计算方式下，劳动者可能因等待整体时效起算而错过部分月份的时效。

法律背景与建议：

• 法律背景：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。同时，根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。

• 建议：

  • 及时维权：劳动者在发现用人单位未签劳动合同后，应及时行使权利，避免因时效问题丧失胜诉权。可以选择与用人单位协商，要求签订书面劳动合同并支付双倍工资；协商不成的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
  • 收集证据：在申请仲裁前，劳动者应收集好相关证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等，以证明存在事实劳动关系以及用人单位未签劳动合同的事实。
  • 咨询专业律师：虽然我作为张娜律师已经给出了详细的解答，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，劳动者在维权过程中，如有需要，可以直接向我咨询，以便更准确地把握案件走向和维权策略。

可能的法律后果：

• 如果劳动者未在仲裁时效期间内提出仲裁申请，将可能丧失胜诉权，即无法再通过法律途径要求用人单位支付未签劳动合同的双倍工资。
• 如果劳动者及时提出了仲裁申请，并提供了充分的证据，那么仲裁机构或法院将可能支持劳动者的请求，要求用人单位支付未签劳动合同的双倍工资。

综上所述，未签劳动合同最多索要11个月工资的仲裁时效问题，关键在于理解时效的起算点和计算方式，并及时行使权利、收集证据以维护自身合法权益。