在刑事审判中，若被告人死亡，其财产没收的处理方式需依据诉讼阶段及案件具体情况来综合判断。以下是对此问题的详细解答：

一、总体原则

在处理此类案件时，我们既要尊重被告人的合法权益，也要确保法律的公正执行，特别是对其因犯罪行为所获得的非法利益进行依法处理，以维护社会公共利益和法律的严肃性。

二、审判阶段的具体处理办法

1. 宣告无罪的情形：

   • 条件：若经审理查明被告人是无罪的。
   • 处理方式：人民法院应当作出无罪判决。这体现了“疑罪从无”“无罪推定”的刑事司法理念，即使被告人已死亡，也应还其清白。

2. 终止审理的情形：

   • 条件：根据已查明的案件事实和认定的证据材料，能够确认被告人有罪，但因被告人死亡无法继续审理。
   • 处理方式：
     • 人民法院应当裁定终止审理。此时，虽然不再追究被告人的刑事责任，但对其因犯罪行为所获得的非法利益，仍需依法处理。
     • 对于根据刑法规定应当追缴其违法所得及其他涉案财产的，人民法院可以依据《刑事诉讼法》规定的违法所得没收程序进行审理。具体来说，人民检察院会向人民法院提出没收违法所得的申请，通过专门的程序对相关财产进行处理。

三、被告人死亡且无财产时的处理

• 刑事诉讼部分：若被告人死亡且无财产，刑事诉讼部分通常会停止审理，不再追究其刑事责任。
• 民事赔偿部分：
  • 若有其他应担责之人，如共同侵权人等，需承担民事赔偿责任。
  • 若无其他担责人，且被告人遗留财产不足以偿还生前合法债务（包括民事赔偿款等），受害人的民事赔偿请求可能无法全部实现。此时，需待有财产时再主张。
  • 在某些特定情形下，如债务属于夫妻共同债务，其配偶可能仍需承担偿还责任。或者，如果有其他共同责任人，也可能需为此负责。

四、特殊情形的处理

• 若被告人被宣告死亡或有证据证明其无罪且经缺席审理确认的，人民法院应当依法作出相应判决。
• 对于按照审判监督程序重新审判的案件，若被告人死亡，人民法院亦可缺席审理并依法作出判决。

五、总结与建议

综上所述，刑事审判中被告人死亡时，其财产没收的处理方式需根据诉讼阶段、案件事实及法律规定来综合判断。在任何情况下，都应确保法律的公正和公平得到维护。若您面临此类问题，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。他们可以根据您的具体情况，提供针对性的法律指导和解决方案。