当顾客购买到过期护肤品时，他们有权依据相关法律法规要求商家进行赔偿。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据与赔偿标准
退货退款：
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十二条，商家出售过期护肤品属于提供造成消费者财产损害的商品，消费者有权要求商家办理退货，并全额退还购买过期护肤品所支付的价款。
价款三倍或损失三倍赔偿：
- 依据《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十五条第一款，若商家存在欺诈行为（如销售过期护肤品），消费者可要求增加赔偿至商品价款的三倍；若三倍赔偿不足五百元，则按五百元计算。
价款十倍赔偿（特殊情况）：
- 虽然《中华人民共和国食品安全法》主要针对食品，但考虑到护肤品与食品在直接接触人体方面的相似性，部分法院在司法实践中可能会参照该法第一百四十八条第二款的规定，支持消费者在特定情况下主张价款十倍的赔偿。不过，这通常需要护肤品对消费者造成了实际的人身损害，并且增加赔偿金额不足一千元的，可要求赔偿一千元。但需注意，此条款的适用需视具体情况和法院判断而定。
人身损害赔偿：
- 若使用过期护肤品导致人身损害，如皮肤过敏、红肿等，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，消费者有权要求商家赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
二、维权步骤
保留证据：
- 顾客应妥善保存购买凭证（如发票、购物小票）、护肤品外包装、剩余产品及任何能证明购买及使用过期护肤品的证据。
与商家协商：
- 顾客可直接与商家沟通，指出问题并提出合理的赔偿要求。协商过程中可保留聊天记录或通话录音作为证据。
向平台投诉（线上购买时）：
- 如通过网络平台购买，顾客可向平台投诉并提供证据，请求平台介入处理。
向消协或行政部门投诉：
- 顾客可拨打12315热线向消费者协会或市场监督管理部门投诉，请求调解和处理。相关部门将调查商家的违法行为并给予相应处理。
提请仲裁或诉讼：
- 若双方有仲裁协议，顾客可提交仲裁机构进行仲裁。
- 若上述途径均无法解决问题，顾客可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求商家承担赔偿责任。在诉讼中，需提供充分证据证明商家的过错及顾客的损失。
三、额外建议
- 在购买护肤品时，顾客应仔细查看产品的生产日期和保质期等信息，避免购买到过期产品。
- 保留好购买凭证，以便在发现问题时能够及时有效地维权。
综上所述，当顾客购买到过期护肤品时，他们应依法维护自己的权益。通过保留证据、与商家协商、向相关部门投诉或提起诉讼等途径，顾客可有效追讨赔偿并保护自己的合法权益。