银行董事经股东会通过后，其任职资格正式生效日期需以监管审批通过之日为准。具体分析如下：

1. 股东会决议与监管审批的关系
   根据《商业银行法》《银行业监督管理法》及相关法规，银行董事的任命需履行双重程序：

   • 内部程序：股东会审议通过董事候选人，形成有效决议；
     
   • 外部程序：向银保监会（或地方监管局）提交任职资格申请，经审核通过后方可正式履职。
     若仅完成股东会决议而未获监管批准，董事资格不生效，其签署的文件或作出的决策可能因主体资格瑕疵而无效。

2. 生效日期的认定规则

   • 监管批复文件明确日期：监管部门出具的《任职资格核准文件》中通常会载明“自批准之日起生效”，该日期即为董事任职资格的正式生效日。
     
   • 无明确日期时的推定：若批复文件未载明具体日期，则以监管部门签发批复文件的日期为准（可通过批复文件落款日期或签收记录确认）。
     
   • 特殊情形：若监管部门要求董事在批复后一定期限内（如30日内）完成宣誓就职等手续，则生效日可能延后至手续完成之日，但需以监管文件明确约定为准。

3. 实务中的注意事项

   • 避免“先上车后补票”：银行不得在监管未批准前让董事实际履职（如参与董事会决议），否则可能面临监管处罚（如《银行业监督管理法》第四十六条规定的“擅自任命董事”罚款）。
     
   • 批复有效期：部分监管规定要求董事在批复后一定期限内（如6个月）未到任的，需重新申请任职资格，此时生效日以重新获批之日为准。
     
   • 信息披露义务：银行需在监管批准后及时公告董事任职信息，确保市场透明度。

建议：银行应严格按“股东会决议→监管申报→获批后履职”的流程操作，并留存监管批复文件作为生效依据。若对具体生效日有争议，可要求监管部门出具书面说明。如有进一步疑问，可直接向我提问。