结论：若公安机关对犯罪分子没有采取强制措施导致公民无辜被害身亡，符合一定条件时可申请国家赔偿，需按法定程序进行。以下是具体分析：

1. 申请国家赔偿的法律依据

   • 根据《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条规定，行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时，有下列侵犯人身权情形之一的，受害人有取得赔偿的权利：……（五）违法使用武器、警械造成公民身体伤害或者死亡的；同时，若公安机关在应当采取强制措施而未采取，导致公民被害身亡，可视为公安机关不履行法定职责，且该不履行职责行为与公民死亡结果之间存在因果关系，符合国家赔偿的构成要件。不过，实践中对于“不采取强制措施”是否属于国家赔偿范围存在一定争议，需要结合具体案情判断。例如，如果公安机关已经掌握犯罪分子有重大犯罪嫌疑且可能继续危害社会的证据，但未依法采取如刑事拘留、逮捕等强制措施，致使犯罪分子继续实施犯罪行为导致公民死亡，这种情况下公安机关可能存在过错，应承担国家赔偿责任。

2. 申请国家赔偿的程序

   • 提出赔偿请求：赔偿请求人要求赔偿，应当先向赔偿义务机关提出。在本案例中，赔偿义务机关为作出不采取强制措施决定的公安机关。赔偿请求人可以是公民本人，如果公民死亡，其继承人和其他有扶养关系的亲属可以成为赔偿请求人。
   • 赔偿义务机关的处理：赔偿义务机关应当自收到申请之日起两个月内，作出是否赔偿的决定。赔偿义务机关作出赔偿决定，应当充分听取赔偿请求人的意见，并可以与赔偿请求人就赔偿方式、赔偿项目和赔偿数额进行协商。赔偿义务机关决定赔偿的，应当制作赔偿决定书，并自作出决定之日起十日内送达赔偿请求人。赔偿义务机关决定不予赔偿的，应当自作出决定之日起十日内书面通知赔偿请求人，并说明不予赔偿的理由。
   • 申请复议：如果赔偿义务机关逾期不予赔偿或者赔偿请求人对赔偿数额有异议的，赔偿请求人可以自期限届满之日起三个月内，向赔偿义务机关的上一级机关申请复议。例如，若区级公安机关为赔偿义务机关，赔偿请求人可向市级公安机关申请复议。
   • 提起行政诉讼：赔偿请求人不服复议决定的，可以在收到复议决定之日起三十日内向复议机关所在地的同级人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定；复议机关逾期不作决定的，赔偿请求人可以自期限届满之日起三十日内向复议机关所在地的同级人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。

3. 申请国家赔偿需注意的问题

   • 证据收集：赔偿请求人需要收集能够证明公安机关未采取强制措施与公民被害身亡之间存在因果关系的证据。例如，证明公安机关已经掌握犯罪分子有犯罪嫌疑且可能继续危害社会的证据，如证人证言、相关案件线索材料等；同时，还需要证明公民被害身亡的事实以及该死亡结果与公安机关未采取强制措施之间的关联性，如现场勘查报告、法医鉴定意见等。
   • 时效问题：赔偿请求人请求国家赔偿的时效为两年，自其知道或者应当知道国家机关及其工作人员行使职权时的行为侵犯其人身权、财产权之日起计算，但被羁押期间不计算在内。在申请国家赔偿过程中，要严格遵守时效规定，避免因超过时效而丧失申请赔偿的权利。

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