取保候审的决定权根据诉讼阶段的不同，分别由公安机关、人民检察院和人民法院行使。

一. 取保候审的决定主体及阶段

1. 侦查阶段：由公安机关负责决定取保候审。公安机关在对案件进行侦查的过程中，会对犯罪嫌疑人的情况进行综合评估，若认为犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，如可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑，或者可能判处有期徒刑以上刑罚但采取取保候审不致发生社会危险性时，便有权作出取保候审的决定。

2. 审查起诉阶段：取保候审的决定主体变为人民检察院。人民检察院在对公安机关移送审查起诉的案件进行全面审查时，若发现犯罪嫌疑人存在符合取保候审条件的情况，如患有严重疾病、生活不能自理，或者怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性，便可以依法作出取保候审的决定。

3. 审判阶段：取保候审的决定主体为人民法院。人民法院在对案件进行审理的过程中，对于被指控犯罪的被告人，当根据其具体情况判断符合取保候审条件时，如被告人可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑，或者可能被判处有期徒刑以上刑罚但采取取保候审不致妨碍诉讼正常进行，就会作出取保候审的决定。

综上所述，取保候审的决定权在刑事诉讼的不同阶段分别由公安机关、人民检察院和人民法院根据各自的职权和案件的具体情况来决定。这体现了我国刑事诉讼制度中对于取保候审措施的严谨性和公正性。