针对您提出的“姐姐去世后，如何公证母亲留下的银行存款”这一问题，核心前提是涉及遗产继承与公证程序，且存在家庭成员去世的特殊情况。以下是分情况说明的解答：

1. 若母亲已立遗嘱并明确银行存款归属

• 核心结论：需先确认遗嘱的合法性，再通过公证程序办理继承权公证。
• 具体步骤：
  1. 遗嘱真实性审查：提供遗嘱原件、母亲死亡证明、所有法定继承人（包括您、其他兄弟姐妹、父亲等）的身份证明及亲属关系证明（如户口本、出生证等）。
  2. 公证申请：携带上述材料至公证处申请继承权公证，公证员会核实遗嘱效力及继承人资格。
  3. 银行办理：凭公证书到银行办理存款过户或支取手续。
• 注意：若姐姐作为继承人之一已去世，需提供其死亡证明及继承权转移证明（如姐姐的子女代位继承）。

2. 若母亲未立遗嘱，按法定继承处理

• 核心结论：需先确定法定继承人范围，再通过公证分配遗产。
• 具体步骤：
  1. 确定继承人：根据《民法典》第1127条，第一顺序继承人为配偶、子女、父母。您、其他兄弟姐妹、父亲（若健在）均为继承人。
  2. 放弃继承声明：若部分继承人放弃继承，需签署书面放弃声明并公证。
  3. 继承权公证：所有继承人携带身份证、母亲死亡证明、亲属关系证明、放弃声明（如有）至公证处办理。
  4. 银行办理：凭公证书分配存款，若需支取至某一账户，需全体继承人同意并签字。
• 特殊情形：若姐姐先于母亲去世，其子女可代位继承应得份额。

3. 若姐姐去世导致继承关系复杂

• 核心结论：需明确姐姐是否为继承人，以及其继承份额的归属。
• 具体分析：
  • 若姐姐在母亲去世前已去世，且无遗嘱，其子女可代位继承母亲遗产中姐姐应得的部分。
  • 若姐姐在母亲去世后去世，其继承的份额转为姐姐的遗产，由姐姐的继承人（如配偶、子女、父母）继承。
• 操作建议：提供姐姐的死亡证明、婚姻状况证明、子女情况证明等，以便公证处准确计算继承份额。

4. 公证所需基础材料清单

• 母亲死亡证明、户口注销证明；
• 所有继承人的身份证、户口本；
• 银行存款凭证（如存折、银行卡）；
• 亲属关系证明（如派出所出具的亲属关系证明、出生证、结婚证等）；
• 遗嘱原件（如有）；
• 放弃继承声明（如有）。

5. 注意事项

• 时效性：继承权公证无时效限制，但建议尽快办理以避免材料遗失或继承人争议。
• 争议解决：若继承人之间对遗产分配有争议，需先通过法院诉讼确定份额，再凭判决书办理公证。
• 银行要求：部分银行可能要求全体继承人到场或提供额外材料，建议提前联系银行确认。

总结：姐姐去世后处理母亲银行存款的关键是明确继承方式（遗嘱或法定继承）、确定继承人范围、准备齐全材料并办理继承权公证。若涉及代位继承或放弃继承，需额外提供相关证明。如有具体材料或流程疑问，可直接向我咨询，我会进一步指导您操作。