兴业银行信用卡逾期一天，打客服申请减免利息的可能性较小。以下是对此问题的详细分析：

1. 宽限期内还款通常不产生利息：

   • 兴业银行信用卡一般有一定的宽限期（通常为三天左右），在宽限期内还款，银行通常会视为按时还款，不会收取逾期利息，因此也就无需申请减免利息。

2. 逾期一天可能产生的费用：

   • 如果逾期超过宽限期，即使只是一天，也可能产生逾期利息和违约金。但这些费用是根据逾期金额和逾期时间来计算的，且通常不会因为单次短暂逾期就给予减免。

3. 申请减免利息的条件：

   • 一般来说，银行对于信用卡逾期利息的减免，会针对长期逾期、经济困难或有特殊原因的持卡人。对于仅仅逾期一天的持卡人，银行通常不会考虑减免利息。

4. 与客服沟通的建议：

   • 尽管申请减免利息的可能性较小，但持卡人仍然可以尝试与兴业银行客服沟通，说明逾期原因，并表达良好的还款意愿。客服人员可能会根据具体情况给予一定的帮助或建议，比如提供还款计划、延期还款等。

我的观点：兴业银行信用卡逾期一天，打客服申请减免利息的难度较大。建议持卡人尽量在宽限期内完成还款，以避免产生不必要的逾期利息和违约金。如果确实存在经济困难或特殊原因，可以与银行客服沟通，寻求其他解决方案。如有进一步需要，您可以继续咨询我。