结论前置：打人后是先赔偿还是先承担刑事责任（如坐牢），主要取决于打人行为的性质、造成的后果以及是否构成刑事犯罪。赔偿不能替代刑事责任，但积极赔偿并取得被害人谅解可能作为量刑时的酌定从轻情节。
一、不构成刑事犯罪的情况（轻微伤害）
如果打人行为造成的伤害较轻，仅构成轻微伤，这通常被视为民事侵权行为。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，此类行为可能面临行政处罚，如拘留和罚款。在此情况下，打人者需承担民事赔偿责任，向受害者赔偿医疗费、误工费等相关费用。赔偿与行政处罚（如拘留）并无严格的先后顺序，公安机关可能会先进行调解，若双方达成协议，则可能不进行处罚；若未达成协议或不履行协议，公安机关将依法进行处罚，同时受害者可以通过民事诉讼等方式要求赔偿。因此，在这种情况下，不存在“先赔偿还是先坐牢”的问题，因为不构成刑事犯罪，也就不会坐牢。
二、构成刑事犯罪的情况
如果打人行为造成他人身体达到轻伤及以上程度，则涉嫌构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或者管制等。即使打人者已对受害者进行赔偿，也不能免除其刑事责任。但是，赔偿并取得被害人谅解等情节，可以作为量刑时的酌定从轻情节。在刑事诉讼过程中，受害者可以提起附带民事诉讼要求赔偿，也可以在刑事诉讼结束后单独提起民事诉讼。因此，在这种情况下，赔偿与刑事责任是并行的，不存在严格的先后顺序。积极赔偿并取得被害人谅解，可能会影响最终的刑罚，但并不意味着可以“先赔偿后坐牢”或“先坐牢后赔偿”。
若打人行为是在实施其他犯罪过程中发生的，如抢劫、强奸等暴力犯罪中的打人行为，即便进行了赔偿，也需按照相关犯罪定罪量刑。例如，在抢劫过程中殴打被害人以获取财物，即使事后赔偿，也不能改变抢劫犯罪的性质。赔偿不能作为免除或减轻其他暴力犯罪刑事责任的理由。
三、赔偿与刑事责任的关系
赔偿和刑事责任是两个独立的法律责任体系。赔偿是对被害人因犯罪行为遭受的经济损失进行补偿，属于民事责任范畴；而刑事责任则是对犯罪行为的惩罚，涉及国家法律的制裁。赔偿不能替代或减轻刑事责任，但在司法实践中，法院在审理案件时会综合考虑打人者的犯罪情节、悔罪表现及赔偿情况等因素，决定具体的刑罚。积极赔偿并取得被害人谅解的，法院可能会酌情从轻或减轻处罚。
法律建议
示例说明：假设小张因琐事与小李发生争执，并将小李打成轻伤。小张意识到自己的错误后，主动与小李协商赔偿事宜，并取得了小李的谅解。随后，小张被公安机关刑事拘留，并面临故意伤害罪的指控。在审理过程中，法院考虑了小张的赔偿情况和悔罪表现，最终对其酌情从轻处罚。这个例子说明了赔偿与刑事责任之间的关系，以及积极赔偿可能带来的法律后果。
总之，打人后是先赔偿还是先承担刑事责任，并没有一个固定的答案。它取决于打人行为的性质、造成的后果以及是否构成刑事犯罪。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。