有遗嘱但没有履行赡养义务，继承人一般仍能继承遗产，但存在特殊情况可能影响其继承权。以下是对此问题的详细分析：

一、遗嘱继承的优先性

遗嘱继承优先于法定继承。如果被继承人通过合法有效的遗嘱明确指定了遗产继承人及分配方式，那么只要遗嘱的形式和内容符合法律规定，该继承人原则上就能依据遗嘱获得相应遗产份额，而不论其是否尽到赡养义务。这是遗嘱继承的基本原则，体现了被继承人生前对遗产分配的自主意愿。

二、特殊情况下的继承权限制

尽管遗嘱继承具有优先性，但在某些特殊情况下，继承人的继承权可能会受到限制或剥夺：

1. 遗嘱无效或部分无效：

   • 如果遗嘱是在受胁迫、欺骗等非真实意思表示下订立的，或者未为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额等，可能会被认定无效或部分无效。此时，遗产将按照法定继承处理。在法定继承中，对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时可以多分；有扶养能力和条件却不尽扶养义务的继承人，则可能不分或少分。

2. 遗嘱附有条件：

   • 如果遗嘱中明确指出继承人必须履行特定条件（如赡养老人）才能继承遗产，而继承人未能满足这些条件，其继承权可能会受到影响，甚至被取消。这种情况下，继承人的继承权取决于其是否履行了遗嘱中规定的义务。

3. 遗弃、虐待情节严重：

   • 继承人如果遗弃被继承人或虐待被继承人情节严重的，将丧失继承权。但若之后确有悔改表现，且被继承人表示宽恕或在遗嘱中仍将其列为继承人，则该继承人不丧失继承权。这一规定体现了法律对家庭伦理和道德的维护。

4. 法律条款的影响：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，有扶养能力和扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，在分配遗产时应当不分或者少分。这意味着，即使遗嘱指定了继承人，如果该继承人未尽赡养义务，其可能只能获得较少的遗产份额，或者完全不能获得遗产。这一规定旨在鼓励继承人积极履行赡养义务，维护家庭和谐。

三、法律建议

1. 积极履行赡养义务：作为继承人，应当积极履行对被继承人的赡养义务，这不仅是对家庭伦理的尊重，也是维护自身继承权的重要保障。

2. 妥善保管遗嘱：如果被继承人留下了遗嘱，继承人应当妥善保管遗嘱，并确保其形式和内容符合法律规定。同时，继承人也可以考虑在遗嘱中明确规定继承人必须履行的义务，以避免未来可能出现的纠纷。

3. 寻求法律帮助：在涉及遗产继承问题时，如果存在疑问或纠纷，建议及时寻求专业律师的法律帮助。律师可以根据具体情况提供准确的法律意见和指导，帮助继承人维护自身合法权益。

最后需要强调的是，每个家庭的情况都是独特的，遗产继承问题往往涉及复杂的法律关系和家庭伦理。因此，在处理这类问题时，应当充分考虑各种因素，并寻求专业的法律帮助以确保自身权益得到妥善维护。如果您有任何关于遗产继承的法律问题，可以直接向我咨询。