针对您提出的问题“一审未上诉，另一方上诉后，未上诉方能否申请再审”，以下是我为您提供的详细解答：
一审未上诉，在另一方上诉后，未上诉方仍然具备申请再审的资格。但这一申请并非无条件，而是需要遵循一定的法律程序和满足特定的条件。
一、申请再审的基本条件
判决、裁定已生效：再审申请必须在判决、裁定发生法律效力后提出。这意味着，如果另一方已经上诉，那么在上诉案件未审结前，原一审判决尚未生效，此时不能直接申请再审。但若另一方上诉后，二审维持原判或改判后判决生效，未上诉方则可在判决生效后申请再审。
存在法定再审事由：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，申请再审需要存在法定再审事由，如新证据足以推翻原判决、原判决认定事实的主要证据是伪造的、原判决适用法律确有错误等。
提交再审申请书及相关材料：申请再审时，需要向人民法院提交再审申请书，并附上相关证据材料，以证明存在法定再审事由。
二、申请再审的时间限制
申请再审有时间限制，通常需要在判决、裁定生效后的六个月内提出。但在某些特殊情况下，如发现新的证据足以推翻原判决等，自知道或应当知道之日起六个月内也可以提出。
三、一审未上诉直接申请再审的特殊情况
虽然一审未上诉的当事人原则上具备申请再审的资格，但法院在审查时可能会更加严格。根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》，如果当事人对一审判决未上诉，一审判决生效后申请再审，若无正当理由，法院可能会认为其放弃了常规的上诉救济途径，从而不符合再审的条件。然而，如果存在特殊情形，如不可抗力导致无法在上诉期内上诉，或者出现了新的证据足以推翻原判决等，法院仍然会受理并审查再审申请。
四、建议与操作
咨询专业律师：如果您对一审判决结果不满意，且不确定自己是否满足再审条件，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见。
准备再审材料：如果您决定申请再审，请务必准备充分的再审材料，包括再审申请书、相关证据材料等。
关注再审程序：在申请再审后，请密切关注再审程序的进展，及时配合法院的审查工作。
综上所述，一审未上诉的当事人在另一方上诉后，仍然具备申请再审的资格，但需要满足法定再审事由并遵循一定的法律程序。如果您对此有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询。